Відповіді на демонстраційний варіант тесту ЗНО 2015 з математики (поглиблений рівень)

Скачати pdf

Відповіді поглиблений рівень. ЗНО 2015. Демонстраційний тест з математики

Відповіді поглиблений рівень. ЗНО 2015. Демонстраційний тест з математики

В даній статті опубліковано відповіді на демонстраційний тест ЗНО 2015 з математики поглиблений рівень. Нагадаємо, що відповіді на завдання базового рівня (1-30 завдання)  опубліковані у попередній статті.

Офіційні завдання демонстраційний тестів (базового і поглибленого рівнів) ви можете скачати у розділі ЗНО 2015 з математики.

ПОГЛИБЛЕНИЙ РІВЕНЬ

Розв’яжіть завдання 31–34. Одержані числові відповіді запишіть у зошиті та бланку Б. Відповідь записуйте лише десятковим дробом, ураховуючи положення коми, по одній цифрі в кожній клітинці відповідно до зразків, наведених у бланку А.

31. Спростіть вираз zavd-31 та обчисліть його значення, якщо x=-3.

Відповідь: 0,508

32.  Скільки всього різних парних п’ятицифрових чисел можна утворити з цифр 1, 2, 3, 4 та 5, якщо в кожному з цих чисел усі цифри різні?

Відповідь: 48

33. У кулю, радіус якої дорівнює 5 см, уписано циліндр. Визначте відношення об’єму циліндра до об’єму кулі, якщо радіус основи циліндра дорівнює 4 см. Відповідь запишіть десятковим дробом

Відповідь: 0,576

34. Обчисліть значення інтеграла zavd-34.

Відповідь: 5

 

Розв’яжіть завдання 35, 36. Запишіть у бланку Б послідовні логічні дії та пояснення всіх етапів розв’язання завдань, зробіть посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання завдань рисунками, графіками тощо.

35. Два кола, радіуси яких дорівнюють r і 3r, дотикаються зовні в точці K. До цих кіл проведено спільну зовнішню дотичну MN (точка M належить більшому колу, точка N – меншому).

1. Доведіть, що центри цих кіл та точка їхнього дотику K лежать на одній прямій.

2. Обчисліть площу фігури KMN, обмеженої меншими дугами KМ і KN цих кіл та відрізком MN.

Розв’язання

Демонстраційний тест ЗНО 2015. Поглиблений рівень. Завдання 36

Демонстраційний тест ЗНО 2015. Поглиблений рівень. Завдання 36

Проведемо пряму паралельну до OO1.

Розглянемо ΔNMР (∠M=90)

NP2= NM2+ MP2

NM2= NP2– MP2;  NP= OO1=4r; MP=OM-OP; MP=3r-r=2r;

NM2=16r2-4r2=12r2;

NM=2√3r ;

Розглянемо прямокутну трапецію NMOO1

SNMOO1=NM· (O1N+OM)/2, де NM – висота трапеції;

SNMOO1=((r+3r)/2)·2√3r=4√3 r2

SNKM= SNMOO1– SNO1K– SMOK

У трапеції провдемо пряму O1С паралельну до NM.

Розглянемо Δ O1СО (∠С=900)

СО=2r

sin∠O= O1C/ O1O=2√3r/4r=√3/2;

∠O=600

∠O1=1200 (бо NPOO1 – паралелограм);

SNO1K= (π·O1N2)/ 3600·∠O1= ((π·r2)/ 3600)·1200=π/3·r2;

SMOK=(π·OM2)/ 3600·∠O=((π·3r2)/ 3600)·600=π/6·9r2= 3π/2·r2;

SNKM=4√3 ·r2– π/3·r2– 3π/2·r2=(24√3 ·r2-2 π·r2)/6=(24√3 ·r2-11 π·r2)/6.

36. Розв’яжіть рівняння zavd-36 залежно від значень параметра a.

Поглиблений рівень задача 36

Поглиблений рівень задача 36

Поділитись у соціальних мережах:Share on Facebook0Share on Google+0Tweet about this on Twitter

Коментарі із Facebook

Powered by Facebook Comments

Сподобалась стаття? Оцініть її:

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (Еще нет голосов, оставьте первым)
Loading...
 

Вам також має сподобатись...