Структуровані завдання з планіметрії. Підготовка до ЗНО з математики [ЗБІРНИК ЗАДАЧ]

Скачати

Шаповал Галина Вікторівна, учитель математики загальноосвітньої  школи І-ІІІ ступенів № 4  Черкаської міської ради

ЗНО Структуровані завдання з планіметрії

Структуровані завдання складаються з двох частин, відповідь до кожної з яких оцінюється 0 або 1 тестовим балом. Якщо зазначено обидві неправильні відповіді, або завдання взагалі не виконано, учень одержує 0 балів. Максимальний бал за виконання структурованого завдання – 2 бала.

Наведені задачі з планіметрії можна умовно поділити за такими видами:

• Розв’язання частин задачі незалежні одне від одного;
• Результат виконання першої частини задачі є «сходинкою» для розв’язання другої частини.

І . Задачі першого виду.

1. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює , а протилежний їй кут .

Знайдіть:

• радіус кола, описаного навколо цього трикутника;
• висоту, проведену до основи трикутника.

Розв’язання.

C

K

2) ,

 

A                      B

Відповідь: 1) 4; 2) 2.

2. Дано .

Знайдіть:

 

Розв’язання.

 

Відповідь: 1) 0; 2)  5.

3. У прямокутній трапеції ABCD (ADIIBC, AB BC) більша основа AD дорівнює 15см, діагональ AC перпендикулярна до CD і дорівнює 12см.

Знайдіть:

• Меншу основу трапеції;
• Площу Δ

Розв’язування.

• ΔBCA ̴ΔCAD ( за двома кутами) :

;   ;                                              B                        C

.                                                       12

• Розглянемо :

,       A              15               D

 

Відповідь: 1) 9,6; 2) 54.

ІІ. Задачі другого виду

1. У прямокутному трикутнику – гіпотенуза,  – висота, проведена до гіпотенузи,    – катети,   – відповідно проекції даних катетів на гіпотенузу. Відомо, що   .

Знайдіть:

• B
• .

 

C                                          A

 

Розв’язування.

• (см).
• (см).

Відповідь: 1) 4,8; 2) 6.

2. Сторона ромба дорівнює 26см, а одна з діагоналей 48см.

Знайдіть:

• другу діагональ ромба;
• площу ромба.

Розв’язування.

• Розглянемо

см, =24см.

ВО===10(см)

2·10=20(см).                                                 B                         C

• АС·ВД=

 

Відповідь: 1)20; 2)480.                                                         A                           D

 

3. Точка K – середина відрізка AB.

Знайдіть:

• координати точки і у відповідь запишіть їх суму  ;
• довжину відрізка КВ.

Розв’язування.

 

 

 

• КВ==

Відповідь: 1)8; 2) 5.

4. У прямокутному трикутнику катет, протилежний до кута 60дорівнює  см.

Знайдіть:

• катет, прилеглий до цього кута;
• радіус кола, описаного навколо цього трикутника.

Розв’язування.

.       А

 

                           С                                     В

Відповідь: 1) 4; 2) 4.

5. Коло з центром у точці О (-2; 5) проходить через точку C( 1; 1)

Знайдіть:

• Радіус кола;
• Площу квадрата, вписаного в це коло.

Розв´язання:

• R=OC===5 (см)
• S=d²=(2R)²=100=50 (см²)

Відповідь: 1) 5; 2) 50.

6. Середня лінія трикутника дорівнює 10 см. До сторони трикутника, що паралельна цій середній лінії, проведена висота довжиною 15 см.

Знайдіть:

• Площу даного трикутника;
• Площу утвореної трапеції.

Розв´язування:

• AC=2MN=2·10=20 см,
  S Δ _ABC=AC·BK=20·15=150 (см²).
• FK=BK=7,5 см

S_AMNC=·FK=·7,5=112,5 (см²)

Відповідь: 1) 150; 2) 112,5

7. ABCD-ромб, його периметр дорівнює 20 см, висота BK проведена з вершини тупого кута B і дорівнює 3 см.

Знайдіть:

• Площу ромба ABCD;
• Площу трикутник

Розв´язання:

• AB=P_ABCD:4=20:4=5 см

S_ABCD=AD·BK=5·3=15 (см²)

• Маємо ΔAKB (∠K=90°)

AK===4 (см)

S _{Δ  AKB}=AK·KB=·4·3=6 (см²)

Відповідь: 1) 15; 2) 6.