Завдання і відповіді ІІ етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з астрономії 2015–2016 н. р.

Завдання ІІ етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з астрономії

2015–2016 н. р.

10 клас

Час виконання завдань – 3 годиниМаксимально можлива кількість балів –50

1. Спостерігаємо Юпітер. Одного року найкращі умови видимості Юпітера припадали на жовтень-листопад. Розрахуйте, у які місяці спостерігатиметься найкраща видимість Юпітера наступного року. (5 балів)

Розв’язання:

Знаючи, що середня відстань Юпітера від Сонця приблизно уп’ятеро більша, ніж Землі, покладаємо, що а = 5 а.о., тоді зі спрощеного ІІІ-огозакону Кеплера маємо Т = а

а , звідси для Юпітера як зовнішньої планети

1

1

1

T 1

; S

T

a

a

. Саме через такий проміжок часу

S

T

T

T 1

a

a

1

повториться найкраща видимість Юпітера.

2.Львів. Розрахуйте швидкість і доцентрове прискорення точки земної поверхні на широті Львова (50° пн.ш.). Вважайте, що Земля має сферичну поверхню з радіусом 6400 км. Що ви знаєте про справжню форму нашої

планети?	(5 балів)
Розв’язання:
Точка на широті Львова описує коло радіусом r	Rcos , де R – радіус

2 R cos

Землі. Тоді лінійна швидкість обертання v , де Т = 24 год. = 86400 с

T

– період обертання Землі навколо власної осі; доцентрове прискорення

	v2
a		.
	R cos

При розв`язанні багатьох задач припускається, що Земля є однорідною кулею. При розв`язанні задач, для яких необхідне точніше знання розмірів і форми Землі, Земля вважається еліпсоїдом обертання з неоднорідним розподілом мас. Така форма має назву геоїда.

3.Подвійна система. Компоненти подвійної зорі γ Андромеди мають видимі зоряні величини 2m,38 і 5m,08. Обчисліть видиму зоряну величину цієї

подвійної системи.	(10 балів)
Розв’язання:

m1 = 2,38; m2 = 5,08.

За формулою Поґсона маємо: Е1 = 2,512–m1 = 2,512–2,38 ≈ 0,112;

Е2 = 2,512–m2 = 2,512–5,08 ≈ 0,009.

Тоді Е = Е1+Е2 = 0,121.

Оскільки Е = , то отримаємо:

lg Е = ; lg 0,121 = –0,4m; m ≈ 2,29.

4.АМС. 31 березня 1966 року було здійснено запуск ракети-носія, що вивела на траєкторію польоту на Місяць автоматичну міжпланетну станцію «Луна-

10». 3 квітня 1966 року АМС вперше у світі вийшла на орбіту навколо Місяця. Параметри орбіти були такими: період обертання 2h58m15s, висота периселенію 350 км, висота апоселенію 1000 км. За цими даними

розрахуйте масу Місяця (в кілограмах).						(10 балів)
Розв’язання:
h 0,35 106 м	висота периселенію, H	106 м		висота		апоселенію.
Урахувавши радіус Місяця (R 1,737 106 м) , отримаємо велику піввісь
селеноцентричної	орбіти супутника: a		h	H 2R	,	тоді, маючи період
				2

обертання ШСМ в секундах, застосуємо уточнений Ньютоном ІІІ закон

Кеплера:	T 2 (M m)	4 2		. Знехтувавши масою ШСМ порівняно з масою
	a3		G
Місяця, знайдемо шукану масу: M						4 2 a3	.
						GT 2
				5.	Об’єкт на фото.

Видимі розміри об’єкта М 1 з каталогу Мессьє420″ х 290″, а відстань до нього становить 2 кпк. Оцініть лінійні розміри об’єкта. Що вам відомо про цей об’єкт і про каталог Мессьє?

(10 балів)

Розв’язання:

За умовою, α=420″, β=290″, тоді з геометричних міркувань лінійні розміри

туманності можна визначити так:

r

.

D

Крабоподібна туманність (M1) – туманність, що являє собою залишок від спалаху наднової, що стався 1054 року. У центрі туманності міститься нейтронна зоря. М1 – один з найвідоміших космічних об’єктів. Згадки про появу в цьому місці дуже яскравої зірки збереглися в китайських хроніках. М1 простягається в сузір’ї Тельця. У темні прозорі ночі її можна побачити за допомогою звичайного бінокля.

Каталог Мессьє – список із 110 астрономічних об’єктів, складений французьким астрономом Шарлем Мессьє в останній третині XVIII ст. Мессьє «полював» за кометами й мав на меті скласти каталог нерухомих туманностей і зоряних скупчень, які можна було сплутати з кометами. Так до каталогу потрапили різноманітні астрономічні об’єкти: галактики, кульові скупчення, туманності, розсіяні скупчення. Поняття про більшість цих об’єктів у часи Мессьє не існувало. Перше видання каталогу містило об’єкти M1 – M45. Для багатьох об’єктів наданий Мессьє номер дотепер залишається основною назвою.

6. Практичне завдання (рухома карта зоряного неба).	(10 балів)
 Яка зоря і якого сузір’я перебуває сьогодні о 12 год. 30 хв. у зеніті?		(1 бал)
 Визначте екваторіальні координати й годинний кут цієї зорі.		(2 бали)
 Чи перебуває Сонце у цьому сузір’ї? Скільки часу це триває?		(1 бал)
 Упродовж якого часу сузір’я можна спостерігати на нашій широті?		(3 бали)
 Які цікаві об`єкти містяться у цьому та сусідніх сузір’ях?		(3 бали)