Завдання і відповіді ІІ етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з астрономії 2014–2015 н. р.

Скачати

Розв’язки завдань
ІІ етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з астрономії
2014–2015 н. р.

10 клас

Час виконання завдань – 3 години
Максимальна кількість балів – 50
1. Зайвий об’єкт. Церера, Калісто, Іда, Гаспра, Веста. Вкажіть «зайву» в
цьому списку. Відповідь обґрунтуйте. (2 бали)
Розв’язання: Калісто – супутник Юпітера; решта – астероїди.
2. Вечеря при свічках. На орбітальній станції космонавти вирішили
відсвяткувати настання Нового року вечерею при свічках. Відомо, що на
Землі свічка згоряє за 3 години. Скільки часу вона горітиме на станції?
Відповідь обґрунтуйте. (3 бали)
Розв’язання: вона не горітиме зовсім, оскільки через відсутність вагового
тиску не відбуватиметься конвекція повітря.
3. Подвійна зоря. Компоненти подвійної зорі Кастор (α Близнят) мають
видимі зоряні величини 1m
,99 і 2m
,85. Обчисліть видиму зоряну величину
Кастора. (6 балів)
Розв’язання: m1 = 1,99; m2 = 1,99.
За формулою Поґсона маємо: Е1 = 2,512–m1
= 2,512–1,99 ≈ 0,16;
Е2 = 2,512–m2
= 2,512–2,85 ≈ 0,07.
Е = Е1+Е2 = 0,23
Е =
lg Е =
lg 0,23 = –0,4m; m ≈ 1,6.
4. Поезія. Знайдіть перигелійну й афелійну відстані, сидеричний і синодичний
періоди, а також колову швидкість малої планети Поезії, якщо велика піввісь
її орбіти 3,12 а.о., ексцентриситет 0,144. (9 балів)
Розв’язання:
стандартне використання «спрощеного» ІІІ-ого закону Кеплера:
T = a = 3,12 ≈ 5,51 (років); S = ≈ 0,82 (років).
Rп = a(1–e) ≈ 2,67 (а.о.);
RA = 2a – Rп = 3,57 (а.о.).
V = ≈ 3,56 (а.о./рік).5. Білий карлик. У 1751 році французький астроном Ніколя Луї де Лакай
вивчав популяцію білих карликів в кулястому скупченні NGC 6397, що в
сузір’ї Жертовника. Один із білих карликів популяції має такі параметри:
Радіус зорі, км 6000
Ефективна температура, К 10000
Маса зорі, кг 1,99·1030
Припустимо, що цей об’єкт пролітає крізь скупчення кометних ядер,
кожне з яких має радіус 1 км і густину 1 . Скільки кометних ядер повинно
впасти за добу на поверхню білого карлика, щоб його світність зросла удвічі?
Стала Стефана-Больцмана дорівнює 5,67·10-8
м
2К
4
Вт
. (20 балів)
Розв’язання:
 Світність білого карлика розраховуємо за законом Стефана–Больцмана:
L = 4 R
2
T
4
= 2,56 Вт
 Упродовж доби буде виділено енергії E = Lt = 2,21·1028 Дж.
 Маса одного кометного ядра
кг
 При падінні кожного такого ядра на поверхню карлика вивільняється енергія
п Дж
 Отже, щоб ядра забезпечили зростання світності карлика удвічі, вони
повинні щодоби падати у кількості
п
6. Практичне завдання (для виконання роботи необхідна рухома карта
зоряного неба).
 Яка зоря і якого сузір’я перебуває сьогодні об 11 год. 30 хв. у зеніті? (1 бал)
 Визначте екваторіальні координати цієї зорі. (2 бали)
 Чи перебуває Сонце у цьому сузір’ї? Якщо так, то оцініть, скільки часу це
триває? (1 бал)
 Упродовж якого часу це сузір’я можна спостерігати на нашій широті?
(3 бали)
 Які цікаві астрономічні об`єкти перебувають у цьому та сусідніх сузір’ях?
(3 бали) Розв’язки завдань
ІІ етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з астрономії
2014–2015 н. р.

11 клас
Час виконання завдань – 3 години
Максимальна кількість балів – 50
1. Зайвий об’єкт. Терези, Котяче Око, Пісковий Годинник, Розетка, Слимак.
Вкажіть «зайвого» у цьому списку. Відповідь обґрунтуйте. (2 бали)
Розв’язання: Терези – сузір’я, решта – туманності.
2. Допоможіть мандрівникові. Мандрівник випадково опинився в одній з
полярних зон Землі. Погода вночі ясна, але він не знає зоряного неба. Як
йому дізнатись про те, у якій півкулі Землі – північній чи південній – він
перебуває? (3 бали)
Розв’язання: це можна зробити, спостерігаючи протягом певного часу за
рухом певного небесного світила. Для мандрівника у північній півкулі Землі
небесна сфера «обертатиметься» за годинниковою стрілкою, у південній – це
обертання здається протилежним. Найбільш наочно це явище
спостерігається у полярних зонах.
3. Потрійна система. Обчисліть видиму зоряну величину компонентів
потрійної зорі, якщо її візуальний блиск 3m
,70, другий компонент
яскравіший від третього у 2,8 разів, а перший яскравіший від третього на
3
m
,32. (8 балів)
Розв’язання: m= 3,7; E2 = 2,8E3; m3 – m1 = 3,32 (менш яскравий компонент
має більшу видиму зоряну величину).
За формулою Поґсона маємо:
Е = 2,512
–m
= 2,512–3,7
≈ 0,033;
= 2,5123,32 ≈ 21,28; E1 = 21,28E3.
E = E1 + E2 + E3= 21,28E3 + 2,8E3 + E3 = 25,08E3; E3 ≈ 0,001.
Е3 = 2,512–m3; lg Е3 = lg 2,512–m3; lg 0,001 = –0,4m3; m3 ≈ 7,5;
m1 = m3 – 3,32 = 4,18.
; 2,8 = 2,5127,5 – m2; 7,5 – m2 = ; m2 ≈ 6,4.
4. Титан і Титанія. Супутник Сатурна Титан обертається навколо планети з
періодом 15,945 доби й перебуває від неї на середній відстані 1,222·106
км.
Супутник Урана Титанія здійснює обертання навколо планети з періодом
8 діб 16,82 год. на середній відстані від неї 4,39·105
км. Визначте, у скільки
разів маса Сатурна більша за масу Урана. (7 балів)Розв’язання: стандартне використання узагальненого ІІІ-ого закону
Кеплера: = ; з урахуванням m1 M1 і m2 M2, отримаємо:
= ; = .
5. Білий карлик. У 1751 році французький астроном Ніколя Луї де Лакай
вивчав популяцію білих карликів в кулястому скупченні NGC 6397, що в
сузір’ї Жертовника. Один із білих карликів популяції має такі параметри:
Радіус зорі, км 6000
Ефективна температура, К 10000
Маса зорі, кг 1,99·1030
Припустимо, що цей об’єкт пролітає крізь скупчення кометних ядер,
кожне з яких має радіус 1 км і густину 1 . Скільки кометних ядер повинно
впасти за добу на поверхню білого карлика, щоб його світність зросла на 100%?
Чи вистачить цієї кількості ядер, щоб об’єкт вибухнув як Наднова типу 1а?
Стала Стефана-Больцмана дорівнює 5,67·10-8
м
2К
4
Вт
. Маса Сонця Мʘ ≈ 2·1030
кг.
(20 балів)
Розв’язання:
 Див. розв’язання задачі № 5 для 10 кл.
 Білий карлик вибухне як наднова типу 1а лише тоді, коли його маса досягне
межі Чандрасекара, тобто 1,4Мʘ. З умови задачі випливає, що білий
карлик вже має масу, яка приблизно дорівнює сонячній. Однак маса 240
кометних ядер становить 1005,6·1012кг, що набагато менше, ніж 0,4Мʘ (маса,
якої «не вистачає» карлику, щоб вибухнути). Отже, впродовж однієї доби
спалаху Наднової не варто очікувати.
6. Практичне завдання (для виконання роботи необхідна рухома карта
зоряного неба).
 Яка зоря і якого сузір’я перебуває сьогодні об 11 год. 30 хв. у зеніті? (1 бал)
 Визначте екваторіальні координати цієї зорі. (2 бали)
 Чи перебуває Сонце у цьому сузір’ї? Якщо так, то оцініть, скільки часу це
триває? (1 бал)
 Упродовж якого часу це сузір’я можна спостерігати на нашій широті?
(3 бали)
 Які цікаві астрономічні об`єкти перебувають у цьому та сусідніх сузір’ях?
(3 бали)