Завдання другого етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики
6 клас
- Розставити між деякими з цифр 1111111 знаки «+» або «−» таким чином, щоб вийшов вираз з сумою 100.
- Знайдіть найменше семицифрове число, яке ділиться націло на 9 та має усі різні цифри.
- Підручники становлять всіх книжок шкільної бібліотеки, а підручники з математики − усіх підручників. Яку частину всіх книжок, що є в бібліотеці, становлять підручники з математики?
- На столі лежать в ряд чотири фігури: трикутник, круг, прямокутник і ромб. Вони пофарбовані в різні кольори: червоний, синій, жовтий, зелений. Відомо, що червона фігура лежить між синьою і зеленою; справа від жовтої фігури лежить ромб; круг лежить правіше і трикутника і ромба; трикутник лежить не з краю; синя і жовта фігури лежать не рядом. Визначте, в якому порядку лежать фігури і якого вони кольору.
- Яку найбільшу кількість прямокутників розміром можна вирізати з квадрату ?
На виконання роботи відводиться 3 години.
Кожна задача оцінюється в 7 балів.
Використання калькуляторів та інших електронних засобів заборонено.
Завдання другого етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики
6 клас
- Розставити між деякими з цифр 1111111 знаки «+» або «−» таким чином, щоб вийшов вираз з сумою 100.
- Знайдіть найменше семицифрове число, яке ділиться націло на 9 та має усі різні цифри.
- Підручники становлять всіх книжок шкільної бібліотеки, а підручники з математики − усіх підручників. Яку частину всіх книжок, що є в бібліотеці, становлять підручники з математики?
- На столі лежать в ряд чотири фігури: трикутник, круг, прямокутник і ромб. Вони пофарбовані в різні кольори: червоний, синій, жовтий, зелений. Відомо, що червона фігура лежить між синьою і зеленою; справа від жовтої фігури лежить ромб; круг лежить правіше і трикутника і ромба; трикутник лежить не з краю; синя і жовта фігури лежать не рядом. Визначте, в якому порядку лежать фігури і якого вони кольору.
- Яку найбільшу кількість прямокутників розміром можна вирізати з квадрату ?
На виконання роботи відводиться 3 години.
Кожна задача оцінюється в 7 балів.
Використання калькуляторів та інших електронних засобів заборонено.
Завдання другого етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики
7 клас
- Знайдіть найменше семицифрове число, яке ділиться націло на 9 та має усі різні цифри.
- Магазин придбав олівці в коробках у виробника за певну ціну. Тепер він їх продає або по 10 гривень за одну коробку, або по 20 гривень за 3 коробки. Виявилось, що прибуток при продажі однієї коробки олівців та при продажі трьох коробок олівців – однаковий. За якою ціною магазин придбав олівці у виробника?
- На першому курсі університету навчаються 40 % дівчат та 60 % юнаків. Відомо, що 20 % юнаків не люблять математичний аналіз, а дівчата усі його люблять. Яке відношення кількості дівчат до юнаків, хто любить математичний аналіз?
- Запишіть 7 послідовних натуральних чисел, щоб серед цифр в їх запису було рівно 19 трійок.
- Яку найбільшу кількість прямокутників розміром можна вирізати з квадрату ?
На виконання роботи відводиться 3 години.
Кожна задача оцінюється в 7 балів.
Використання калькуляторів та інших електронних засобів заборонено.
Завдання другого етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики
7 клас
- Знайдіть найменше семицифрове число, яке ділиться націло на 9 та має усі різні цифри.
- Магазин придбав олівці в коробках у виробника за певну ціну. Тепер він їх продає або по 10 гривень за одну коробку, або по 20 гривень за 3 коробки. Виявилось, що прибуток при продажі однієї коробки олівців та при продажі трьох коробок олівців – однаковий. За якою ціною магазин придбав олівці у виробника?
- На першому курсі університету навчаються 40 % дівчат та 60 % юнаків. Відомо, що 20 % юнаків не люблять математичний аналіз, а дівчата усі його люблять. Яке відношення кількості дівчат до юнаків, хто любить математичний аналіз?
- Запишіть 7 послідовних натуральних чисел, щоб серед цифр в їх запису було рівно 19 трійок.
- Яку найбільшу кількість прямокутників розміром можна вирізати з квадрату ?
На виконання роботи відводиться 3 години.
Кожна задача оцінюється в 7 балів.
Використання калькуляторів та інших електронних засобів заборонено.
Завдання другого етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики
8 клас
- Магазин придбав олівці в коробках у виробника за певну ціну. Тепер він їх продає або по 10 гривень за одну коробку, або по 20 гривень за 3 коробки. Виявилось, що прибуток при продажі однієї коробки олівців та при продажі трьох коробок олівців – однаковий. За якою ціною магазин придбав олівці у виробника?
- Яку найбільшу кількість прямокутників розміром можна вирізати з квадрату ?
- Два автомобілі знаходяться на одній дорозі на відстані 200 км, один рухається зі швидкістю 60 км/год, а інший – 40 км/год. Через який час відстань між ними може знову стати 200 км? Вкажіть усі можливі відповіді.
- На стороні трикутника позначено точку так, що Доведіть, що кола, вписані в трикутники і дотикаються.
- Є 9 гирь вагою 1 г, 2 г, …, 9 г. Андрій та Олеся по черзі беруть гирі і кладуть їх на ваги зі стрілкою, не знімаючи попередні. Якщо після чергової гирі стрілка покаже вагу більше 25 г, то той, хто поклав цю гирю, програв. Хто може перемогти в цій грі, якщо кожний намагається перемогти та перший хід робить Андрій?
На виконання роботи відводиться 3 години.
Кожна задача оцінюється в 7 балів.
Використання калькуляторів та інших електронних засобів заборонено.
Завдання другого етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики
8 клас
- Магазин придбав олівці в коробках у виробника за певну ціну. Тепер він їх продає або по 10 гривень за одну коробку, або по 20 гривень за 3 коробки. Виявилось, що прибуток при продажі однієї коробки олівців та при продажі трьох коробок олівців – однаковий. За якою ціною магазин придбав олівці у виробника?
- Яку найбільшу кількість прямокутників розміром можна вирізати з квадрату ?
- Два автомобілі знаходяться на одній дорозі на відстані 200 км, один рухається зі швидкістю 60 км/год, а інший – 40 км/год. Через який час відстань між ними може знову стати 200 км? Вкажіть усі можливі відповіді.
- На стороні трикутника позначено точку так, що Доведіть, що кола, вписані в трикутники і дотикаються.
- Є 9 гирь вагою 1 г, 2 г, …, 9 г. Андрій та Олеся по черзі беруть гирі і кладуть їх на ваги зі стрілкою, не знімаючи попередні. Якщо після чергової гирі стрілка покаже вагу більше 25 г, то той, хто поклав цю гирю, програв. Хто може перемогти в цій грі, якщо кожний намагається перемогти та перший хід робить Андрій?
На виконання роботи відводиться 3 години.
Кожна задача оцінюється в 7 балів.
Використання калькуляторів та інших електронних засобів заборонено.
Завдання другого етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики
9 клас
- Яку найбільшу кількість прямокутників розміром можна вирізати з квадрату ?
- Чи існують натуральні числа для яких виконується рівність ?
- Два автомобілі знаходяться на одній дорозі на відстані 200 км, один рухається зі швидкістю 60 км/год, а інший – 40 км/год. Через який час відстань між ними може знову стати 200 км? Вкажіть усі можливі відповіді.
- На стороні трикутника позначено точку так, що Доведіть, що кола, вписані в трикутники і дотикаються.
- Задано ромб, у якого усі сторони та одна з діагоналей рівні 6 см. Всередині або на сторонах цього ромба вибирають довільним чином 9 точок. Доведіть, що принаймні дві з них знаходяться на відстані не більшій від 3 см.
На виконання роботи відводиться 4 години.
Кожна задача оцінюється в 7 балів.
Використання калькуляторів та інших електронних засобів заборонено.
Завдання другого етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики
9 клас
- Яку найбільшу кількість прямокутників розміром можна вирізати з квадрату ?
- Чи існують натуральні числа для яких виконується рівність ?
- Два автомобілі знаходяться на одній дорозі на відстані 200 км, один рухається зі швидкістю 60 км/год, а інший – 40 км/год. Через який час відстань між ними може знову стати 200 км? Вкажіть усі можливі відповіді.
- На стороні трикутника позначено точку так, що Доведіть, що кола, вписані в трикутники і дотикаються.
- Задано ромб, у якого усі сторони та одна з діагоналей рівні 6 см. Всередині або на сторонах цього ромба вибирають довільним чином 9 точок. Доведіть, що принаймні дві з них знаходяться на відстані не більшій від 3 см.
На виконання роботи відводиться 4 години.
Кожна задача оцінюється в 7 балів.
Використання калькуляторів та інших електронних засобів заборонено.
Завдання другого етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики
10 клас
- Порівняйте між собою числа: , та .
- Чи існують натуральні числа для яких виконується рівність ?
- Ненульові числа задовольняють умови: Чому може дорівнювати значення виразу
- На нараду в міністерство для обговорення питань олімпіад запросили 30 заслужених вчителів України з математики, фізики, хімії та біології. Серед запрошених фізиків та біологів разом виявилось удвічі менше ніж математиків, а фізиків та хіміків разом удвічі більше ніж біологів. Скільки на зустріч запросили математиків, якщо вчителів з кожного предмету була різна кількість?
- У паралелограмі проведено висоти і на сторони і відповідно, які ділять цей паралелограм на три частини рівної площі. На промені за вершину відкладається відрізок . Пряма перетинає відрізок у точці . Знайдіть відношення .
На виконання роботи відводиться 4 години.
Кожна задача оцінюється в 7 балів.
Використання калькуляторів та інших електронних засобів заборонено.
Завдання другого етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики
10 клас
- Порівняйте між собою числа: , та .
- Чи існують натуральні числа для яких виконується рівність ?
- Ненульові числа задовольняють умови: Чому може дорівнювати значення виразу
- На нараду в міністерство для обговорення питань олімпіад запросили 30 заслужених вчителів України з математики, фізики, хімії та біології. Серед запрошених фізиків та біологів разом виявилось удвічі менше ніж математиків, а фізиків та хіміків разом удвічі більше ніж біологів. Скільки на зустріч запросили математиків, якщо вчителів з кожного предмету була різна кількість?
- У паралелограмі проведено висоти і на сторони і відповідно, які ділять цей паралелограм на три частини рівної площі. На промені за вершину відкладається відрізок . Пряма перетинає відрізок у точці . Знайдіть відношення .
На виконання роботи відводиться 4 години.
Кожна задача оцінюється в 7 балів.
Використання калькуляторів та інших електронних засобів заборонено.
Завдання другого етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики
11 клас
- Порівняйте між собою числа: , та .
- Розв’язати рівняння:
- Знайдіть усі такі функції , що визначені на множині дійсних чисел, які для довільних дійсних задовольняють рівність: .
- У паралелограмі проведено висоти і на сторони і відповідно, які ділять цей паралелограм на три частини рівної площі. На промені за вершину відкладається відрізок . Пряма перетинає відрізок у точці . Знайдіть відношення .
- Є таблиця, що має два рядки та 1007 стовпчиків. У перший ряд розставлені зліва направо у порядку зростання натуральні числа від 1 до 1007, а у другий ряд так само у порядку зростання натуральні числа від 1008 до 2014. Для якої кількості стовпчиків має місце властивість – число у другому рядку ділиться на число у першому рядку?
На виконання роботи відводиться 4 години.
Кожна задача оцінюється в 7 балів.
Використання калькуляторів та інших електронних засобів заборонено.
Завдання другого етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики
11 клас
- Порівняйте між собою числа: , та .
- Розв’язати рівняння:
- Знайдіть усі такі функції , що визначені на множині дійсних чисел, які для довільних дійсних задовольняють рівність: .
- У паралелограмі проведено висоти і на сторони і відповідно, які ділять цей паралелограм на три частини рівної площі. На промені за вершину відкладається відрізок . Пряма перетинає відрізок у точці . Знайдіть відношення .
- Є таблиця, що має два рядки та 1007 стовпчиків. У перший ряд розставлені зліва направо у порядку зростання натуральні числа від 1 до 1007, а у другий ряд так само у порядку зростання натуральні числа від 1008 до 2014. Для якої кількості стовпчиків має місце властивість – число у другому рядку ділиться на число у першому рядку?
На виконання роботи відводиться 4 години.
Кожна задача оцінюється в 7 балів.
Використання калькуляторів та інших електронних засобів заборонено.
Скачати завдання та вказівки до розв’язання завдань ІІ етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики: 6 клас, 7 клас, 8 клас, 9 клас, 10 клас, 11 клас, відповіді
Коментарі із Facebook
Powered by Facebook Comments