Орієнтовні завдання з математики для вступників до коледжу

Скачати тест з математики (pdf)
джерело 1

До уваги дев’ятикласників які бажать навчатись у коледжах України.  Після 25 липня вам прийдеться скласти іспити (тести) з математики. Для успішної здачі даних іспитів портал Ерудит.нет підготував вам орієнтовні завдання для вступників які будуть здобувати спеціальність молодшого спеціаліста у коледжах України.

Пропонуємо переглянути програму з математики.

ОРІЄНТОВНИЙ ПЕРЕЛІК ТЕМ
ДЛЯ ПІДГОТОВКИ АБІТУРІЄНТІВ ДО ВСТУПНОГО
ТЕСТУВАННЯ З МАТЕМАТИКИ

І. Основні математичні поняття і факти
Арифметика і алгебра.

1. Натуральні числа і нуль. Прості і складені числа. Дільник, кратне. Найбіль­ший спільний дільник. Найменше спільне кратне. Ознаки подільності на 2, 3, 5, 9, 10.
2. Цілі числа. Раціональні числа. їх додавання, віднімання, множення, ділення. Порівняння раціональних чисел.
3. Дійсні числа, їх запис у вигляді десяткового дробу.
4. Десяткові дроби. Читання та запис десяткових дробів. Порівняння десятко­вих дробів. Додавання, віднімання, множення і ділення десяткових дробів. Наближене значення числа. Округлення чисел. Відсоток. Основні задачі на відсотки.
5. Додатні числа. Протилежні числа. Модуль числа, його геометричний зміст. Порівняння додатних і від’ємних чисел. Додавання, віднімання, множення і ділення додатних і від’ємних чисел
6. Поняття про число як результат вимірювань. Раціональні числа. Запис раці­ональних чисел у вигляді десяткових дробів.
7. Числові вирази. Застосування букв для запису виразів. Числове значення буквених виразів. Обчислення за формулами.
8. Поняття про пряму та обернену пропорційну залежності між величинами. Пропорції. Основна властивість пропорції. Розв’язування задач за допомо­гою пропорцій.
9. Зображення чисел на прямій. Координата точки на прямій. Формула відста­ні між двома точками із заданими координатами.
10. Прямокутна система координат на площині, точки на площині. Координати (абсциса й ордината). Формула відстані між двома точками площини, зада­ними координатами.
11. Ірраціональні числа. Дійсні числа. Числові нерівності та їх властивості. По- членне додавання та множення числових нерівностей.
12. Вимірювання величин. Абсолютна та відносна похибки наближеного зна­чення числа. Виконання арифметичних дій над наближеними значеннями чисел.
13. Одночлен. Піднесення одночлена до степеня.
14. Многочлен. Степінь многочлена. Додавання, віднімання і множення много­членів. Розкладання многочлена на множники.
15. Формули скороченого множення. Застосування формул скороченого мно­ження для розкладання многочлена на множники.
16. Квадратний тричлен. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множни­ки.
17. Алгебраїчний дріб. Основна властивість дробу. Скорочення алгебраїчних дробів. Додавання, віднімання, множення та ділення алгебраїчних дробів. Тотожні перетворення раціональних алгебраїчних виразів.
18. Степінь з натуральним показником і його властивості. Степінь з цілим пока­зником і його властивості. Стандартний вигляд числа. Перетворення виразів зі степенями.
19. Корінь п-го степеня та його властивості. Степінь з раціональним показни­ком та його властивості.
20. Арифметична та геометрична прогресії. Формули п-го члена та суми п- пе­рших членів прогресій.
21. Рівняння. Корені рівняння. Лінійні рівняння з однією змінною. Квадратне рівняння. Формули коренів квадратного рівняння. Розв’язування раціональ­них рівнянь.
22. Системи рівнянь. Розв’язування системи двох лінійних рівнянь з двома змінними та його геометрична інтерпретація. Розв’язування найпростіших систем, одне рівняння яких першого, а інше – другого степеня. Розв’язування текстових задач за допомогою складання рівнянь, систем рів­нянь.
23. Лінійна нерівність з однією змінною. Система лінійних нерівностей з одні­єю змінною. Розв’язування нерівностей другого степеня з однією змінною. Розв’язування раціональних нерівностей, метод інтервалів.
24. Функції. Область визначення і область значень функції. Способи задання функції. Г рафік функції. Зростання і спадання функції.

к            2

25. Функції у = кх+Ь, у = кх,у = -; у = ах + Ьх + с, їх властивості і графіки.

х

26. Випадкова подія. Ймовірність випадкової події. Статистичні дані. Способи подання даних. Частота. Середнє значення.

Геометрія.

1. Початкові поняття планіметрії. Геометричні фігури. Поняття про аксіоми і теореми. Поняття про обернену теорему.
2. Суміжні і вертикальні кути та їх властивості. Паралельні прямі і прямі, що перетинаються. Ознаки паралельності прямих. Перпендикулярні прямі. Те­ореми про перпендикулярність і паралельність прямих.
3. Трикутник. Властивості рівнобедреного трикутника. Сума кутів трикутника. Теорема Піфагора та наслідки з неї.
4. Паралелограм та його властивості. Ознаки паралелограма. Прямокутник, ромб, квадрат та їх властивості. Трапеція та її властивості многокутники.
5. Коло і круг. Дотична до кола та її властивості.
6. Властивості серединного перпендикуляра до відрізка. Коло, описане навко­ло трикутника. Властивості бісектриси кута. Коло, вписане в трикутник.
7. Поняття про рівність фігур. Ознаки рівності трикутників.
8. Поняття про подібність фігур. Ознаки подібності трикутників.
9. Осьова і центральна симетрії; поворот, паралельне перенесення. Приклади фігур, що мають симетрію.
10. Основні задачі на побудову за допомогою циркуля і лінійки.
11. Довжина відрізка та її властивості. Відстань між точками. Відстань від точ­ки до прямої.
12. Величина кута та ЇЇ властивості. Вимірювання вписаних кутів.
13. Довжина кола. Довжина дуги.
14. Поняття про площі, основні властивості площ. Площа прямокутника, трику­тника, паралелограма, трапеції. Відношення площ подібних фігур. Площ круга та його частин.
15. Синус, косинус і тангенс кута.
16. Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника. Теоре­ми синусів і косинусів.
17. Прямокутна система координат на площині. Формула відстані між двома точками площини, заданими координатами. Рівняння прямої і кола.
18. Вектор. Довжина і напрям вектора. Кут між векторами. Колінеарні вектори. Сума векторів. Добуток вектора на число. Координати вектора. Скалярний добуток векторів.

І! Основні теореми і формули.

Алгебра.

1. Формула п -го члена арифметичної і геометричної прогресій.
2. Формула суми п перших членів арифметичної і геометричної прогресій.
3. Функція у = кх її властивості і графік.
4. Функція у = ^к її властивості і графік.

х

5. Функція у = кх + Ь її властивості і графік.
6. Функція у = ах² + Ьх + с її властивості і графік.
7. Формули коренів квадратного рівняння.
8. Запис квадратного тричлена у вигляді добутку лінійних множників.
9. Формули скороченого множення (a + b)(a – b) = a – b , (a ± b) = a ± 2ab + b .
10. Розв’язування лінійних рівнянь і рівнянь, що зводяться до лінійних.
11. Розв’язування лінійних нерівностей та їх систем.
12. Розв’язування систем двох лінійних рівнянь.

\a_xx + bx = c, ya₂x + b₂x = c₂

Геометрія

1. Властивості рівнобедреного трикутника.
2. Властивості бісектриси кута.
3. Ознаки паралельності прямих.
4. Теорема про суму кутів трикутника.
5. Властивості паралелограма і його діагоналей.
6. Ознаки рівності, подібності трикутників.
7. Властивості прямокутника ромба, квадрата.
8. Коло, вписане трикутник, і коло, описане навколо трикутника.
9. Теорема про кут, вписаний у коло.
10. Властивості дотичної до кола.
11. Теорема Піфагора та наслідки з неї.
12. Значення синуса, косинуса кутів 0°, 30°, 45°, 60°, 90°.
13. Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника.
14. Сума векторів та її властивості.
15. Формули площ паралелограма, трикутника, трапеції. Рівняння кола.

III. Основні вміння і навички

Вступник повинен уміти:

1. Виконувати арифметичні дії над натуральними числами, десятковими і звичайними дробами; користуватися калькулятором і таблицями.
2. Виконувати тотожні перетворення многочленів, алгебраїчних дробів, виразів, що містять степеневі і тригонометричні функції.
3. Будувати графіки лінійної, квадратичної, степеневої функцій.
4. Розв’язувати рівняння і нерівності першого і другого степеня, а також рівняння і нерівності, що зводяться до них; розв’язувати системи рівнянь та нерівностей першого і другого степеня і ті, що зводяться до них; найпростіші рівняння і нерівності, що мають степеневі функції.
5. Розв’язувати задачі на складання рівнянь і систем рівнянь.
6. Зображати геометричні фігури на площині і виконувати найпростіші побудови на площині.
7. Використовувати геометричні відомості при розв’язуванні алгебраїчних задач, а з алгебри і тригонометрії – при розв’язуванні геометричних задач.
8. Виконувати на площині операції над векторами (додавання і віднімання векторів, множення вектора на число) і використовувати їх при розв’язуванні практичних задач і вправ.