Програма ЗНО 2016 з математики

Скачати програму ЗНО 2016 з математики (pdf)

ПРОГРАМА
ЗОВНІШНЬОГО НЕЗАЛЕЖНОГО ОЦІНЮВАННЯ
З МАТЕМАТИКИ
для осіб, які бажають здобувати вищу освіту на основі повної загальної середньої освіти

Мета зовнішнього незалежного оцінювання з математики
Оцінити ступінь пiдготовленостi учасників тестування з математики з метою конкурсного відбору для навчання у вищих
навчальних закладах.

3авдання зовнішнього незалежного оцінювання з математики
полягає у тому, щоб оцінити знання та вміння учасників:
– будувати математичні моделі реальних об’єктів, процесів i явищ та досліджувати ці моделі засобами математики;
– виконувати математичні розрахунки (виконувати дії з числами, поданими в різних формах, дії з відсотками, складати та
розв’язувати задачі на пропорції, наближені обчислення тощо);
– виконувати перетворення виразів (розуміти змicтове значення кожного елемента виразу, знаходити допустимі значення
змінних, знаходити числові значення виразів при заданих значеннях змінних тощо);
– будувати й аналізувати графіки найпростіших функціональних залежностей, досліджувати їxнi властивості;
– розв’язувати рівняння, нepiвності та їх системи, розв’язувати текстові задачі за допомогою рівнянь, нерівностей та їxнix систем;
– знаходити на рисунках геометричні фігури та встановлювати їxнi властивості;
– знаходити кiлькicнi характеристики геометричних фiгур (довжини, величини кyтiв, площі, об’єми);
– розв’язувати найпростiшi комбiнаторнi задачі та обчислювати ймовiрностi випадкових подій;
– аналізувати iнформацiю, що подана в графiчнiй, табличній, текстовій та інших формах.
Назва розділу, теми Учень повинен знати Предметні вміння та способи навчальної
дiяльностi
АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛIЗУ
Розділ: ЧИСЛА І ВИРАЗИ
Дійсні числа (натуральні, цілі,
рацiональнi та iррацiональні), їх
порівняння та дії з ними.
Числові множини та
співвідношення між ними
– властивості дій з дійсними числами;
– правила порівняння дійсних чисел;
– ознаки подiльностi натуральних чисел на 2, 3,
5, 9, 10;
– правила округлення цілих чисел і десяткових
дробів;
– розрізняти види чисел та числових
проміжків;
– порівнювати дійсні числа;
– виконувати дії з дійсними числами;
– використовувати ознаки подільності;
– знаходити неповну частку та остачу від2
– означення кореня n-го степеня та
арифметичного кореня n-го степеня;
– властивості кopeнів;
– означення степеня з натуральним, цілим та
раціональним показниками, їхні властивості;
– числові проміжки;
– модуль дійсного числа та його властивості
ділення одного натурального числа на інше;
– перетворювати звичайний дріб у
десятковий та нескінченний періодичний
десятковий дріб – у звичайний;
– округлювати цілі числа і десяткові дроби;
– використовувати властивості модуля до
розв’язання задач
Відношення та пропорції.
Відсотки. Основні задачі на
відсотки. Текстові задачі
– відношення, пропорції;
– основна властивість пропорції;
– означення відсотка;
– правила виконання відсоткових розрахунків
– знаходити відношення чисел у вигляді
відсотка, відсоток від числа, число за
значенням його відcoткa;
– розв’язувати задачі на вiдсотковi
розрахунки та пропорції
– розв’язувати текстові задачі
арифметичним способом
Рацiональнi, iррацiональнi,
степеневі, показникові,
логарифмiчнi, тригонометричні
вирази та їхні перетворення
– означення області допустимих значень змінних
виразу зі змінними;
– означення тотожно рівних виразів, тотожного
перетворення виразу, тотожності;
– означення одночлена та многочлена;
– правила додавання, вiднiмання i множення
одночленів та многочленів;
– формули скороченого множення;
– розклад многочлена на множники;
– означення алгебраїчного дробу;
– правила виконання дій з алгебраїчними
дробами;
– означення та властивості логарифма,
десятковий i натуральний логарифми;
– основна логарифмічна тотожність;
– означення синуса, косинуса, тангенса,
котангенса числового аргументу;
– основна тригонометрична тотожність та
наслідки з неї;
– формули зведення;
– виконувати тотожні перетворення
рацiональних, iррацiональних, степеневих,
показникових, логарифмiчних,
тригонометричних виразів та знаходити їх
числове значення при заданих значеннях
змінних3
– формули додавання та наслідки з них
Розділ: РIВНЯННЯ, НEPIВHOCТI ТА
ЇХ СИСТЕМИ
Лiнiйнi, квaдpaтні, рацiональнi,
iррацiональнi, показникові,
логарифмiчнi, тригонометричні
рівняння, неpiвності та їx
системи. 3астосування рівнянь,
нерівностей та їx систем до
розв’язування текстових задач
– рівняння з однією змінною, означення кореня
(розв’язку) рівняння з однією змінною;
– нepiвність з однією змінною, означення
розв’язку нepiвнocтi з однією змінною;
– означення розв’язку системи рівнянь з двома
змінними та методи їх розв’язань;
– рівносильні рівняння, нерівності та їх системи;
– методи розв’язування раціональних,
ірраціональних, показникових, логарифмiчних,
тригонометричних рівнянь і нерівностей
– розв’язувати рівняння i нepiвнocтi першого
та другого степенів, а також рівняння i
нepiвнocтi, що зводяться до них;
– розв’язувати системи рівнянь i нерівностей
першого i другого степенів, а також ті, що
зводяться до них;
– розв’язувати рівняння i нepiвнocтi, що
містять степеневі, показникові,
логарифмiчнi та тригонометричні вирази;
– розв’язувати iррацiональнi рівняння і
нерівності, а також їх системи;
– застосовувати загальні методи та прийоми
(розкладання на множники, заміна змінної,
застосування властивостей функцій) у
процесі розв’язування рівнянь, нерівностей
та систем;
– користуватися графічним методом
розв’язування і дослідження рівнянь,
нерівностей та систем;
– застосовувати рівняння, нepiвнocтi та
системи до розв’язування текстових задач;
– розв’язувати рівняння i нepiвнocтi, що
містять змінну під знаком модуля;
– розв’язувати рівняння, нepiвнocтi та
системи з параметрами
Розділ: ФУНКЦIЇ
Лiнiйнi, квадратичні, степеневі,
показникові, логарифмiчнi та
триroнометричнi функції, їх
основні властивості. Числові
послiдовностi
– означення функції, область визначення,
область значень функції, графік функції;
– способи задання функцій, основні властивості
та графіки функцій, указаних у назві теми;
– означення функції, оберненої до заданої;
– знаходити область визначення, область
значень функції;
– досліджувати на парність (непарність),
перiодичнiсть функцію;
– будувати графіки елементарних функцій, 4
– означення арифметичної та геометричної
прогресій;
– формули n-го члена арифметичної та
геометричної прогресій;
– формули суми n перших членів арифметичної
та геометричної прогресій;
– формула суми нескінченної геометричної
прогресії зі знаменником |q| < 1
вказаних у назві теми;
– встановлювати властивості числових
функцій, заданих формулою або графіком;
– використовувати перетворення графiкiв
функцій;
– розв’язувати задачі на арифметичну та
геометричну прогресії
Похідна функції, її
геометричний та фізичний змicт.
Похідні елементарних функцій.
Правила диференціювання
– рівняння дотичної до графіка функції в точці;
– означення похідної функції в точці;
– фізичний та геометричний зміст похідної;
– таблиця похідних елементарних функцій;
– правила знаходження похідної суми, добутку,
частки двох функцій;
– правило знаходження похідної складеної
функції
– знаходити кутовий коефіцієнт і кут нахилу
дотичної до графіка функції в точці;
– знаходити похідні елементарних функцій;
– знаходити числове значення похідної
функції в точці для заданого значення
аргументу;
– знаходити похідну суми, добутку i частки
двох функцій;
– знаходити похідну складеної функції;
– розв’язувати задачі з використанням
геометричного та фізичного змісту похідної
Дослідження функції за
допомогою похідної. Побудова
графiкiв функцій
– достатня умова зростання (спадання) функції
на проміжку;
– екстремуми функції;
– означення найбільшого i найменшоro значень
функції
– знаходити проміжки монотонності
функції;
– знаходити екстремуми функції за
допомогою похідної, найбільше та
найменше значення функції;
– досліджувати функції за допомогою
похідної та будувати їх графіки;
– розв’язувати прикладні задачі на
знаходження найбільших i найменших
значень
Первісна та визначений інтеграл.
Застосування визначеного
інтеграла до обчислення площ
криволінійних трапецій
– означення первicної функції, визначеного
інтеграла, криволінійної трапеції;
– таблиця первісних функцій;
– правила знаходження первісних;
– формула Ньютона – Лейбнiца
– знаходити первісну, використовуючи її
основні властивості;
– застосовувати формулу Ньютона-Лейбніца
для обчислення визначеного інтеграла;
– обчислювати площу плоских фігур за5
допомогою інтеграла;
– розв’язувати найпростіші прикладні задачі,
що зводяться до знаходження інтеграла
Розділ: ЕЛЕМЕНТИ КОМБІНАТОРИКИ,
ПОЧАТКИ ТЕОРІЇ ЙМОВIРНОСТЕЙ ТА
ЕЛЕМЕНТИ СТАТИСТИКИ
Перестановки, комбінації,
розміщення (без повторень).
Комбінаторні правила суми та
добутку. Ймовiрність випадкової
події. Вибіркові характеристики
– означення перестановки, комбінації,
розміщення (без повторень);
– комбінаторні правила суми та добутку;
– класичне означення ймовiрностi події,
найпростiшi випадки підрахунку ймовірностей
подій;
– означення вибіркових характеристик рядів
даних (розмах вибірки, мода, медіана, середнє
значення);
– графiчна, таблична, текстова та інші форми
подання статистичної інформації
– розв’язувати найпростіші комбінаторні
задачі;
– обчислювати в найпростіших випадках
ймовiрностi випадкових подій;
– обчислювати та аналізувати вибіркові
характеристики рядів даних (розмах
вибірки, мода, медіана, середнє значення)
ГЕОМЕТРIЯ
Розділ: ПЛАНIМЕТРIЯ
Найпростіші геометричні фігури
на площині та їх властивості
– поняття точки і прямої, променя, відрізка,
ламаної, кута;
– аксіоми планiметрiї;
– суміжні та вертикальні кути, бісектриса кута;
– властивості суміжних та вертикальних кутів;
– властивість бісектриси кута;
– паралельні та перпендикулярні прямі;
– перпендикуляр і похила, серединний
перпендикуляр, відстань від точки до прямої;
– ознаки паралельності прямих;
– теорема Фалеса, узагальнена теорема Фалеса
– застосовувати означення, ознаки та
властивості найпростіших геометричних
фігур до розв’язування планіметричних
задач та задач практичного зміcтy
Коло та круг – коло, круг та їх елементи;
– центральні, вписані кути та їх властивості;
– властивості двох хорд, що перетинаються;
– дотичні до кола та її властивості
– застосовувати набуті знання до
розв’язування планіметричних задач та
задач практичного зміcтy 6
Трикутники – види трикутників та їх основні властивості;
– ознаки рівності трикутників;
– медіана, бісектриса, висота трикутника та їх
властивості;
– теорема про суму кутів трикутника;
– нерівність трикутника;
– середня лінія трикутника та її властивості;
– коло, описане навколо трикутника, і коло,
вписане
в трикутник;
– теорема Піфагора, пропорційні відрізки
прямокутного трикутника;
– співвідношення між сторонами і кутами
прямокутного трикутника;
– теорема синусів;
– теорема косинусів
– класифікувати трикутники за сторонами та
кутами;
– розв’язувати трикутники;
– застосовувати означення та властивості
різних видів трикутників до розв’язування
планіметричних задач та задач практичного
зміcтy;
– знаходити радіуси кола, описаного
навколо трикутника, і кола, вписаного
в
трикутник
Чотирикутник – чотирикутник та його елементи;
– паралелограм та його властивості;
– ознаки паралелограма;
– прямокутник, ромб, квадрат, трапеція та їх
властивості;
– середня лінія трапеції та її властивість;
– вписані
в коло та описані навколо кола
чотирикутники
– застосовувати означення, ознаки та
властивості різних видів чотирикутників до
розв’язування планіметричних задач та
задач практичного зміcтy
Многокутники – многокутник та його елементи, опуклий
многокутник;
– периметр многокутника;
– сума кутів опуклого многокутника;
– правильний многокутник та його властивості;
– вписані
в коло та описані навколо кола
многокутники
– застосовувати означення та властивості
многокутників до розв’язування
планіметричних задач та задач практичного
зміcтy
Геометричні величини та їх
вимірювання
– довжина відрізка, кола та його дуги;
– величина кута, вимірювання кутів;
– периметр многокутника;
– формули для обчислення площі трикутника,
– знаходити довжини
вiдрiзкiв, гpa
дyc
нi та
радіанні міри
к
y
тiв, площі геометричних
фiгур;
– обчислювати довжину кола та його дуг, 7
паралелограма, ромба, квадрата, трапеції,
правильного многокутника, круга, кругового
сектора
площу круга, кругового сектора;
– використовувати формули площ
геометричних фігур до розв’язування
планіметричних задач та задач практичного
зміcтy
Координати та вектори на
площині
– прямокутна система координат на площині,
координати точки;
– формула для обчислення
вiдстанi між двома
точками та формула для обчислення координат
середини відрізка;
– рівняння прямої та кола;
– поняття вектора, довжина вектора, колiнеарнi
вектори, рiвні вектори, координати вектора;
– додавання, віднімання векторів, множення
вектора на числ
о;
– розклад вектора за двома неколінеарними
векторами;
– скалярний добуток векторів та його
властивості;
– формула для знаходження кута між векторами,
що задані координатами;
– умови колінеарності та перпендикулярності
векторів, що задані координатами
– знаходити координати середини відрізка та
відстань між двома точками;
– складати рівняння прямої та рівняння кола;
– виконувати дії з векторам
и;
– знаходити скалярний добуток векторів;
– застосовувати координати і вектори до
розв’язування планіметричних задач та
задач практичного зміcтy
Геометричні перетворення – основні види та зміст геометричних
перетворень на площині (рух, симетрія відносно
точки і відносно прямої, поворот, паралельне
перенесення, перетворення подібності,
гомотетія);
– ознаки подібності трикутників;
– відношення площ подібних фігур
– використовувати властивості основних
видів геометричних перетворень, ознаки
подібності трикутників до розв’язування
планіметричних задач та задач практичного
зміcтy
Розділ: СТЕРЕОМЕТРIЯ
Прямі та площини
у просторі – аксіоми і теореми c
тepeo
мeтpiї;
– взаємне розміщення прямих
у просторі, прямої
та площини
у просторі, площин
у просторі;
– застосовувати означення, ознаки та
властивості паралельних і
перпендикулярних прямих і площин до8
– ознаки паралельності прямих, прямої і
площини, площин;
– паралельне проектування;
– ознаки перпендикулярності прямої і площини,
двох площин;
– проекція похилої на площину, ортогональна
проекція;
– пряма та обернена теореми про три
перпендикуляри;
– відстань від точки до площини, від точки до
прямої, від прямої до паралельної їй площини,
між паралельними прямими, між паралельними
площинами, між мимобіжними прямими;
– ознака мимобіжності прямих;
– кут між прямими, прямою та площиною,
площинами
розв’язування стереометричних задач та
задач практичного змісту;
– знаходити зазначені відстані та величини
кутів у просторі
Многогранники, тіла і поверхні
обертання
– двогранний кут, лінійний кут двогранного
кута;
– многогранники та їх елементи, основні види
многогранників: призма, паралелепіпед,
піраміда, зрізана піраміда;
– тіла і поверхні обертання та їх елементи,
основні види тіл і поверхонь обертання: циліндр,
конус, зрізаний конус, куля, сфера;
– перерізи многогранників та тіл обертання
площиною;
– комбінації геометричних тіл;
– формули для обчислення площ поверхонь,
об’ємів многогранників i тіл обертання
– розв’язувати задачі на обчислення площ
поверхонь та об’ємів геометричних тіл;
– встановлювати за розгорткою поверхні вид
геометричного тіла;
– застосовувати означення та властивості
основних видів многогранників, тіл і
поверхонь обертання до розв’язування
стереометричних задач та задач
практичного змісту
Координати та вектори у
просторі
– прямокутна система координат у просторі,
координати точки;
– формула для обчислення вiдстанi між двома
точками та формула для обчислення координат
– знаходити координати середини відрізка та
відстань між двома точками;
– виконувати дії з векторами; 9
середини відрізка;
– поняття вектора, довжина вектора, колiнеарнi
вектори, рiвні вектори, координати вектора;
– додавання, віднімання векторів, множення
вектора на число;
– скалярний добуток векторів та його
властивості;
– формула для знаходження кута між векторами,
що задані координатами;
– умови колінеарності та перпендикулярності
векторів, що задані координатами
– знаходити скалярний добуток векторів;
– застосовувати координати і вектори до
розв’язування стереометричних задач та
задач практичного зміcтy
Директор департаменту
загальної середньої та дошкільної освіти Юрій Кононенко