АЛГЕБРА 10 клас Самостійні і контрольні роботи


Скачати

ТЕМАТИЧНЕ ОЦІНЮВАННЯ

АЛГЕБРА

10 клас

 

Самостійні і контрольні роботи

 

 

Укладачі: Капіносов А.М., Мартинюк С.В., Сень Я.Г.

 

 

Навчально-методичний посібник призначений для поточного тематичного контролю знань : проведення самостійних і контрольних робіт при вивченні курсу алгебри в 10 класі. З кожної теми він містить чотири варіанти самостійних робіт з системами задач середнього, достатнього і високого рівнів. Завдання кожного рівня диференційовані за трьома ступенями складності. Для тематичного оцінювання контрольні роботи дані у чотирьох варіантах.

         Для вчителів та учнів 10 класів.

 

 

 

 

Рецензенти: Пекарська Л.В., методист кабінету математики Рівненського ОІППО;

Бережна Г.А., учитель математики Запорізької СШ Апостолівського району Дніпропетровської області;

Стецюк Т.А., методист управління освіти Рівненського міськвиконкому.

 

ЗМІСТ

Передмова………………………………………………….…………………………4

Розділ І. Тригонометричні функції

Самостійні роботи

Тема 1. Функції……………………………………………………………………5

Тема 2. Перетворення графіків функцій……………………………………….9

Тема 3. Тригонометричні функції……………………………………………..14

Тематичне оцінювання (теми 1 — 3). Контрольна робота № 1……………18

Самостійні роботи

Тема 4. Співвідношення між тригонометричними

функціями одного і того ж аргументу……………………………..21

Тема 5. Тригонометричні функції суми і різниці

двох чисел та подвійного аргументу……………………………….25

Тема 6. Формули зведення………………………………………………………..28

Тема 7. Перетворення суми і різниці тригонометричних функцій у добуток …………………………………………….…………………………………33

Тематичне оцінювання (теми 4 — 7). Контрольна робота № 2……………..37

Розділ ІІ. Тригонометричні рівняння і нерівності

Самостійні роботи

Тема 8. Обернені тригонометричні функції…………………………………….41

Тема 9. Тригонометричні рівняння….…………………………………………..44

Тема 10. Тригонометричні нерівності……………………………………………46

Тематичне оцінювання (теми 8 — 10). Контрольна робота № 3……………49

Розділ ІІІ. Степенева функція

Самостійні роботи

Тема 11. Корінь п-го степеня………………………………………………………51

Тема 12. Ірраціональні рівняння….………………………………………………55

Тема 13. Степінь з раціональним показником……………………………………58

Тематичне оцінювання (теми 11 — 12). Контрольна робота № 4…………62

Розділ ІV. Показникова і логарифмічна функція

Самостійні роботи

Тема 14. Показникова функція…………………………………………………….66

Тема 15. Показникові рівняння….………………………………………………….69

Тема 16. Показникові нерівності………………………………………………..71

Тематичне оцінювання (теми 14 — 16). Контрольна робота № 5………….73

Самостійні роботи

Тема 17. Логарифм числа…………………………………………………………..77

Тема 18. Логарифмічна функція…………………………………………………80

Тема 19. Логарифмічні рівняння………………………………………………..83

Тема 20. Логарифмічні нерівності………………………………………………85

Тематичне оцінювання (теми 16 — 20). Контрольна робота № 6…………..87


ПЕРЕДМОВА

Пропонований навчально-методичний посібник призначений для проведення самостійних робіт навчального і перевірного характеру та тематичного контрольного оцінювання. Самостійні роботи дані з кожної теми, а контрольні роботи з 2-3 тем у відповідності з рекомендаціями Міністерства освіти України.

         Виконання самостійних робіт передбачено у три етапи на 3 уроках (по 15-25 хв). Спочатку на першому із цих уроків учні виконують завдання середнього рівня. На другому етапі учні, які досягли середнього рівня (поточних балів 5 або 6), виконують системи завдань достатнього рівня, а інші — повторно виконують завдання середнього рівня іншого варіанту. На третьому етапі системи завдань високого рівня пропонуються учням, що досягли достатнього рівня. Учням, що не досягли середнього чи достатнього рівнів, рекомендуються для виконання системи завдань відповідного рівня.

         Інший спосіб використання самостійних робіт – виконання учнями завдань доступного рівня на завершальному етапі вивчення теми.

         Рекомендуємо просту систему оцінювання і самооцінювання успіхів при виконанні систем завдань рівня.

         Якщо учень виконав правильно завдання усіх трьох номерів рівня, його успіхи оцінюються вищими балами рівня (наприклад, балом 6 за завдання середнього рівня, балом 9 — достатнього рівня, балом 12 — високого рівня); якщо правильно виконано завдання двох номерів (будь-яких) — середнім балом рівня (відповідно бали 5, 8, 11); якщо ж виконано завдання одного номера — нижчим балом рівня (відповідно бали 4, 7, 10).

         Після закінчення самостійної роботи бажано відразу розглянути розв’язання задач, правильні відповіді. Це дасть можливість кожному учневі самостійно оцінити досягнення на основі зіставлення одержаних результатів із правильними.

         Оцінка за самостійну роботу виставляється за результатами її виконання на завершальному етапі.

         Під час проведення тематичних контрольних робіт учням рекомендуються учням завдання такого рівня, який відповідає його поточним успіхам при вивченні теми (за результатами самостійних робіт).

         У посібнику подано також орієнтовне плануванння систем уроків початкового вивчення теорії й уроків практики з розв’язування задач з кожної теми.


І. ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ

ТЕМА 1. ЧИСЛОВІ ФУНКЦІЇ

Самостійні роботи

№ 1.       Варіант 1.

Середній рівень

1.      1) Функція у = f(x) — непарна. Відомо, що f(5) = ‑12. Знайти f(‑5).

2) Функція y = j(x) — спадна на області визначення. Записати в порядку зростання значення функції: j(0); j(‑5); j(12).

2.      Знайти область визначення функції:               

         1) y = ;                              2) .

3.      Побудувати графік функції і записати її властивості:

         1) y = ‑3x;                                    2) ;             3) y = x2 – 4x + 3.

Достатній рівень

1.      1) Знайти область визначення функції:

             а) ;            б) .

2) Побудувати графік функції  і записати її властивості.

2.      Дослідити на парність функцію y = x4 + 5x2 ‑ 3.

3.      Знайти координати вершини параболи y = 2x2 – 8x + 1 і, не виконуючи побудови графіка, встановити область значень функції та проміжки монотонності.

Високий рівень

1.      1) Знайти область визначення функції .

2) Побудувати графік функції .

2.      Графіком квадратичної функції y = f(x) є парабола з вершиною у точці А(6; 3), яка проходить через точку С(4; 7). Знайти проміжок спадання функції і порівняти значення функції:  f(7,4) і f(6,8).

3.      Дослідити на парність функцію .

 

№ 2.       Варіант 2.

Середній рівень

1.      1) Функція у = f(x) — парна. Відомо, що f(17) = 100. Знайти f(‑17).

2) Функція y = h(x) — зростаюча на області визначення. Записати в порядку збільшення значення функції: h(0); h(20); h(‑1).

2.      Знайти область визначення функції:               

         1) y = ;                             2) .

3.      Побудувати графік функції і записати її властивості:

         1) y = 4x;                                     2) ;                           3) y = x2 – 4x ‑ 5.

Достатній рівень

1.      1) Знайти область визначення функції:

             а) ;                               б) .

2) Побудувати графік функції  і записати її властивості.

2.      Дослідити на парність функцію y = 4x5 ‑ 17x3 + x.

3.      Знайти координати вершини параболи y = 3x2 – 12x + 3 і, не виконуючи побудови графіка, встановити область значень функції та проміжки монотонності.

Високий рівень

1.      1) Знайти область визначення функції .

2) Побудувати графік функції .

2.      Графіком квадратичної функції y = f(x) є парабола з вершиною у точці А(‑1; 3), яка проходить через точку з ординатою ‑4. Знайти проміжок спадання функції і порівняти значення функції:  f(1,6) і f(2,2).

3.      Дослідити на парність функцію .

 

№ 3.       Варіант 3.

Середній рівень

1.      1) Функція у = j(x) — парна. Відомо, що j(0,2) = ‑12. Знайти j(‑0,2).

2) Функція y = f(x) — спадна на проміжку . Записати в порядку збільшення значення функції: f(14); f(0); f(3).

2.      Знайти область визначення функції:               

         1) y = ;                             2) .

3.      Побудувати графік функції і записати її властивості:

         1) y = 3x + 1;                              2) ;             3) y = x2 – 6x + 5.

Достатній рівень

1.      1) Знайти область визначення функції:

             а) ;              б) .

2) Побудувати графік функції  і записати її властивості.

2.      Дослідити на парність функцію y = x7 – x3 +5х.

3.      Знайти координати вершини параболи y = ‑2x2 + 4x + 1 і, не виконуючи побудови графіка, встановити область значень функції та проміжки монотонності.

Високий рівень

1.      1) Знайти область визначення функції .

2) Побудувати графік функції .

2.      Графіком квадратичної функції y = f(x) є парабола з вершиною у точці А(1; 3), яка перетинає пряму у = 4. Знайти проміжки зростання і спадання функції і порівняти значення f(‑41) і f(‑10).

3.      Дослідити на парність функцію .


№ 4.       Варіант 4.

Середній рівень

1.      1) Функція у =j(x) — непарна. Відомо, що j(‑3) = 17. Знайти j(3).

2) Функція y = f(x) — зростаюча на проміжку . Записати в порядку збільшення значення функції: f(20); f(0); f(1).

2.      Знайти область визначення функції:               

         1) y = ;                             2) .

3.      Побудувати графік функції і записати її властивості:

         1) y = 4x ‑ 1;                               2) ;                        3) y = x2 – 6x +8 .

Достатній рівень

1.      1) Знайти область визначення функції:

             а) ;              б) .

2) Побудувати графік функції  і записати її властивості.

2.      Дослідити на парність функцію y = 4x6 + 2x4 + 3.

3.      Знайти координати вершини параболи y = ‑3x2 + 18x + 3 і, не виконуючи побудови графіка, встановити область значень функції та проміжки монотонності.

Високий рівень

1.      1) Знайти область визначення функції .

2) Побудувати графік функції .

2.      Графіком квадратичної функції y = f(x) є парабола з вершиною у точці А(1; 3), яка не перетинає пряму у = 4. Знайти проміжок спадання функції і порівняти значення функції f(17) і f(27).

3.      Дослідити на парність функцію .

 


ТЕМА 2. ПЕРЕТВОРЕННЯ ГРАФІКІВ ФУНКЦІЙ

Самостійні роботи

 5.       Варіант 1.

Середній рівень

  1. 1.         1) Задати формулою функцію, графік якої одержують з графіка функції у = x3 в результаті його:

                      а) симетрії відносно осі х;

                      б) паралельного перенесення уздовж осі у на 5 одиниць;

                      в) розтягу від абсцис у 4 рази;

                      г) стиску до абсцис удвічі;

                      д) паралельного перенесення уздовж осі абсцис на 6 одиниць;

                      е) паралельного перенесення уздовж осі абсцис на – 4 одиниці.

2) В одній і тій самій системі координат схематично побудувати графіки функцій: y = x2; y = ‑x2; y = x2 + 1; y = (x + 4)2.

  1. 2.         Графіком функції у = f(x) є ламана АВС, де А(‑3; 0),  В(0; 2) і С(3; 0). Побудувати графік функції:

а) у = f(x);             б) у = 3f(x);           в) у = f(x);        г) у = ‑3f(x).

  1. 3.         Побудувати графік функції y = (x – 2)2+ 3.

Достатній рівень

1.      1) Задати формулою функцію, графік якої одержують у результаті послідовного виконання перетворень:

             а) розтягу графіка функції  від абсцис у 4 рази і симетрією одержаного графіка відносно осі абсцис;

             б) паралельного перенесення графіка функції , при якому його вершина переходить у точку з координатами (3; 5).

2) Схематично побудувати графік функції .

2.      Побудувати графік функції  y = ‑(x + 3)2 + 8.

3.      Записати функції, графіки яких утворюються з графіка функції y = j(x) в результаті його:

а) стиску осі ординат у 3 рази;   

                б) розтягу від осі ординат у 7 разів;

                в) симетрії відносно осі y.

Високий рівень

1.      1) Побудувати схематично графік функції y =

2) Графіком функції y = j(x) є ламана ABC де А(‑4; 0), В(0; 2) і С(4; 0).Побудувати графік функції:

             а) y = j(4x);                            б) .

2.      Побудувати графік функції .

3.      Побудувати графік функції .

 

№ 6.       Варіант 2.

Середній рівень

1.      1) Задати формулою функцію, графік якої одержують з графіка функції у =  в результаті його:

                      а) симетрії відносно осі х;

                      б) паралельного перенесення уздовж осі у на ‑3 одиниці;

                      в) розтягу від осі абсцис у 7 разів;

                      г) стиску до осі абсцис у 3 рази;

                      д) паралельного перенесення уздовж осі абсцис на 8 одиниць;

                      е) паралельного перенесення вздовж осі абсцис на – 5 одиниць.

2) В одній і тій самій системі координат схематично побудувати графіки функцій: y = x3; y = ‑x3; y = x3 ‑ 8; y = (x ‑ 4)3.

  1. 2.       Графіком функції у = f(x) є ламана АВС, де А(0; 0),  В(2; 3) і С(4; 0). Побудувати графік функції:

а) у = f(x);             б) у = 2f(x);           в) у = ‑2f(x);         г) у = f(x).

  1. 3.       Побудувати графік функції y = (x + 2)2 ‑ 4.

Достатній рівень

1.      1) Задати формулою функцію, графік якої одержують у результаті послідовного виконання перетворень:

             а) стиску графіка функції  до осі абсцис у 3 рази і симетрією одержаного графіка відносно осі абсцис;

          б) паралельного перенесення графіка функції , при якому його вершина переходить у точку з координатами (‑2; 7).

2) Схематично побудувати графік функції .

2.      Побудувати графік функції  y = ‑(x ‑ 2)2 + 4.

3.      Записати функції, які утворюються з графіка функції y =  в результаті його:

а) стиску до осі ординат у 5 разів;

                б) розтягу від точки (0; 0) вздовж осі абсцис у 3 рази;

                в) симетрії відносно осі y.

Високий рівень

1.      1) Побудувати схематично графік функції y =

2) Графіком функції y = j(x) є ламана ABC, де А(‑3; 0), В(0; 4) і С(3; 0). Побудувати графік функції:

             а) y = j(3x);                            б) .

2.      Побудувати графік функції .

3.      Побудувати графік функції .

 

№ 7.       Варіант 3.

Середній рівень

1.      1) Задати формулою функцію, графік якої одержують з графіка функції у =  в результаті його:

                      а) симетрії відносно осі х;

                      б) паралельного перенесення вздовж осі у на ‑5 одиниці;

                      в) розтягу від точки (0; 0) вздовж осі ординат у 3 рази;

                      г) стиску до точки (0; 0)  вздовж осі ординат у 4 рази;

                      д) паралельного перенесення вздовж осі абсцис на 7 одиниць;

                      е) паралельного перенесення вздовж осі абсцис на – 6 одиниць.

2) В одній і тій самій системі координат схематично побудувати графіки функцій: y = ; y = ‑; y =  + 2; y = .

  1. 2.       Графіком функції у = f(x) є ламана АВС, де А(‑2; 0),  В(0; 4) і С(2; 0). Побудувати графік функції:

а) у = f(x);             б) у = 2f(x);           в) у = f(x);        г) у = ‑f(x).

  1. 3.       Побудувати графік функції y = (x ‑ 1)2 + 3.

 

Достатній рівень

1.      1) Задати формулою функцію, графік якої одержують у результаті послідовного виконання перетворень:

             а) розтягу графіка функції  від осі абсцис у 5 разів і симетрією одержаного графіка відносно осі абсцис;

            б) паралельного перенесення графіка функції , при якому його вершина переходить у точку з координатами (4; ‑5).

2) Схематично побудувати графік функції .

2.      Побудувати графік функції  y = ‑(x + 2)2 + 4.

3.      Записати функції, які утворюються з графіка функції y =  в результаті його:

а) стиску до осі ординат у 7 разів;

                б) розтягу від осі ординат у 2 рази;

                в) симетрії відносно осі y.

Високий рівень

1.      1) Побудувати схематично графік функції y = ‑

2) Графіком функції y = j(x) є ламана ABC, де А(0; 0), В(3; ‑2) і С(6; 0). Побудувати графік функції:

             а) y = j(3x);                            б) .

2.      Побудувати графік функції , подавши її у вигляді .

3.      Побудувати графік функції .

 

№ 8.       Варіант 4.

Середній рівень

1.      1) Задати формулою функцію, графік якої одержують з графіка функції у =  в результаті його:

                      а) симетрії відносно осі х;

                      б) паралельного перенесення уздовж осі у на ‑2 одиниці;

                      в) розтягу від осі абсцис у 3 рази;

                     г) стиску до осі абсцис у 4 рази;

                      д) паралельного перенесення уздовж осі абсцис на 5 одиниць;

                      е) паралельного перенесення уздовж осі абсцис на – 6 одиниць.

2) В одній і тій самій системі координат схематично побудувати графіки функцій: y = ; y = ‑; y =  ‑ 2; y = .

2.      Графіком функції у = f(x) є ламана АВС, де А(1; 0),  В(3; 4) і С(5; 0). Побудувати графік функції:

а) у = f(x);             б) у = 2f(x);           в) у = f(x);        г) у = ‑f(x).

3.            Побудувати графік функції y = (x ‑ 3)2 ‑ 8.

Достатній рівень

1.      1) Задати формулою функцію, графік якої одержують у результаті послідовного виконання перетворень:

             а) розтягу графіка функції  від осі абсцис у 5 разів і симетрією одержаного графіка відносно осі абсцис;

             б) паралельного перенесення графіка функції , при якому його вершина переходить у точку з координатами (‑4; ‑7).

2) Схематично побудувати графік функції .

2.      Побудувати графік функції  y = ‑(x + 2)2 ‑ 1.

3.      Записати функції, які утворюються з графіка функції y =  в результаті його:

а) стиску до осі ординат у 10 разів;

                б) розтягу від осі ординат у 5 разів;

                в) симетрії відносно осі y.

Високий рівень

1.      1) Побудувати схематично графік функції y = ‑

2) Графіком функції y = j(x) є ламана ABC, де А(0; 0), В(2; 2) і С(4; 0). Побудувати графік функції:

             а) y = j(2x);                            б) .

2.      Побудувати графік функції , подавши її у вигляді .

3.      Побудувати графік функції .

 


ТЕМА 3. ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ

Самостійні роботи

№ 9.       Варіант 1.

Середній рівень

  1. 1.         1) Початкова точка P0 (1; 0) одиничного кола при повороті навколо центра кола (0; 0) на кут a радіан відображається у точку Pa . Записати:

      а) sin a;                 б) cos a;                               в) tg a;                  г) ctg a.

2) Побудувати графік функції y = cos x на проміжку .

  1. 2.         Обчислити:

1) sin 0° + cos 180° + ctg 90°;                                2) .

3.      1) Знайти область визначення функції: а) y = 2tg x;     б) ;

2) Знайти множину значень функції:                а) y = 2sin x;         б) y = cos x + 3.

Достатній рівень

1.      1) Побудувати систему координат і одиничне коло із центром у початку координат, узявши за одиничний відрізок 4 клітинки. Зобразити:

             а) кути a (a1 і a2) такі, що sin a = ;

             б) кути b (b1 і b2) такі, що tg b = 2.

2) Побудувати графік функції y = 2sin x і записати її властивості.

3) Знайти область значень функції y = 3cos x + 5.

2.      Знайти область визначення функції y = tg .

3.      Знайти період функції:

а) y = sin 4x;                        б) y = cos ;                      в) y = tg 2x.

Високий рівень

1.      1) Побудувати графік функції y = 2sin  і записати її властивості.

2) Знайти область визначення функції .

2.      Знайти область значень функції y =

3.      Побудувати графік функції y = tg x + |tg x|.

 

№ 10.                    Варіант 2.

Середній рівень

  1. 1.         1) Початкова точка P0 (1; 0) одиничного кола при повороті навколо центра кола О (0;0) на кут a радіан відображається у точку Pa . Записати:

      а) sin a;                 б) cos a;                               в) tg a;                  г) ctg a.

2) Побудувати графік функції y = sin x на проміжку .

  1. 2.         Обчислити:

1) sin 90° + cos 0° + tg 0°;                       2) .

3.      1) Знайти область визначення функції: а) y = ‑3tg x;   б) ;

2) Знайти множину значень функції:                а) y = 4sin x;         б) y = cos x + 5.

Достатній рівень

1.      1) Побудувати систему координат і одиничне коло із центром у початку координат, узявши за одиничний відрізок 3 клітинки. Зобразити:

             а) кути a (a1 і a2) такі, що cos a = ;

             б) кути b (b1 і b2) такі, що ctg b = 2.

2) Побудувати графік функції y = 3cos x і записати її властивості.

3) Знайти область значень функції y = 4sin x + 5.

2.      Знайти область визначення функції y = ctg .

3.      Знайти період функції:

а) y = sin 2x;                        б) y = cos ;                      в) y = ctg 2x.

Високий рівень

1.      1) Побудувати графік функції y = 4cos  і записати її властивості.

2) Знайти область визначення функції .

2.      Знайти область значень функції y =

3.      Побудувати графік функції y = ctg x + |ctg x|.

 


№ 11.                    Варіант 3.

Середній рівень

1.      1) Початкова точка P0 (1; 0) одиничного кола при повороті навколо центра кола О (0; 0) на кут a радіан відображається у точку Pa . Записати:

      а) sin a;                 б) cos a;                               в) tg a;                  г) ctg a.

2) Побудувати графік функції y = tg x на проміжку .

  1. 2.       Обчислити:

1) 2sin 30° + cos 30°;                        2) .

3.      1) Знайти область визначення функції: а) y = tg xб) y = 2ctg x;

2) Знайти множину значень функції:                а) y = cos x;      б) y = sin x + 7.

Достатній рівень

1.      1) Побудувати систему координат і одиничне коло, взявши за одиничний відрізок 4 клітинки. Зобразити:

             а) кути a (a1 і a2) такі, що sin a = ;

             б) кути b (b1 і b2) такі, що ctg b = ‑2.

2) Побудувати графік функції y = 3sin x і записати її властивості.

3) Знайти область значень функції y = ‑3sin x + 4.

2.      Знайти область визначення функції y = tg 4x.

3.      Знайти період функції:

а) y = sin ;                       б) y = cos 4x;                       в) y = tg .

Високий рівень

1.      1) Побудувати графік функції y = 3sin 4x і записати її властивості.

2) Знайти область визначення функції .

2.      Знайти область значень функції y =

3.      Побудувати графік функції y = sin x + |sin x|.

 


№ 12.                    Варіант 4.

Середній рівень

  1. 1.         1) Початкова точка P0 (1; 0) одиничного кола при повороті навколо центра кола О (0; 0) на кут a радіан відображається у точку Pa . Записати:

      а) sin a;                 б) cos a;                               в) tg a;                  г) ctg a.

2) Побудувати графік функції y = ctg x на проміжку .

  1. 2.         Обчислити:

1) cos 45° + sin 60°;                   2) .

3.      1) Знайти область визначення функції:           а) y = 0,1tg x;       б) y = 4,3ctg x.

2) Знайти множину значень функції:                а) y = 2cos x;        б) y = sin x + 10.

Достатній рівень

1.      1) Побудувати систему координат і одиничне коло, взявши за одиничний відрізок 3 клітинки. Зобразити:

             а) кути a (a1 і a2) такі, що cos a = ;

             б) кути b (b1 і b2) такі, що tg b = ‑2.

2) Побудувати графік функції y = 2cos x і записати її властивості.

3) Знайти область значень функції y = ‑2cos x + 5.

2.      Знайти область визначення функції y = ctg 4x.

3.      Знайти період функції:

а) y = sin ;                       б) y = cos 8x;                       в) y = ctg .

Високий рівень

1.      1) Побудувати графік функції y = 3cos 2x і записати її властивості.

2) Знайти область визначення функції .

2.      Знайти область значень функції y =

3.      Побудувати графік функції y = cos x + |cos x|.

 

 

 

 

Тематичне оцінювання: теми 1 — 3

Контрольна робота 1

№ 13.     Варіант 1.

Середній рівень

  1. 1.         1) Початкова точка P0 (1; 0) одиничного кола при повороті навколо центра кола О (0; 0) на кут a відображається у точку Pa . Виконати рисунок, узявши за одиничний відрізок 5 клітинок, і записати:

      а) sin a;                 б) cos a;                               в) tg a;                  г) ctg a.

2) Побудувати графік функції y = sin x на проміжку  і позначити на осі абсцис точки, в яких значення синуса дорівнює .

  1. 2.         Знайти область визначення функції:

а) ;    б) y = 4cos x;        г) y = 8tg x.

3.      Знайти область значень функції:       а) y = 10sin x;      б) y = 12 + cos x.

Достатній рівень

  1. 1.         1) Побудувати графік функції y = 4sin x і записати її властивості.

2) Знайти область значень функції y = 5cos x + 8.

  1. 2.         Знайти область визначення функції y = tg 2x.

3.      Знайти період функції:          а) y = sin ;        в) y = ctg 8x.

Високий рівень

  1. 1.         1) Побудувати графік функції y = 3cos  і записати її властивості.

2) Знайти період функції .

  1. 2.         Дослідити на парність функцію y = .
  2. 3.         Побудувати графік функції y = |tg x|.

 


№ 14.                    Варіант 2.

Середній рівень

1.      1) Початкова точка P0 (1; 0) одиничного кола при повороті навколо центра кола О (0; 0) на кут a відображається у точку Pa . Виконати рисунок, взявши за одиничний відрізок 4 клітинки, і записати:

      а) sin a;                 б) cos a;                               в) tg a;                  г) ctg a.

2) Побудувати графік функції y = cos x на проміжку  і позначити на осі абсцис точки, в яких значення косинуса дорівнює ‑.

  1. 2.       Знайти область визначення функції:

а) ;                  б) y = ‑5cos x;                      г) y = 10tg x.

3.      Знайти область значень функції:       а) y = 12sin x;      б) y = 14 + cos x.

Достатній рівень

1.      1) Побудувати графік функції y = 4cos x і записати її властивості.

2) Знайти область значень функції y = 12sin x + 3.

2.      Знайти область визначення функції y = ctg .

3.      Знайти період функції:          а) y = cos 6x;                                       в) y = tg .

Високий рівень

1.      1) Побудувати графік функції y = 3sin 2x і записати її властивості.

2) Знайти період функції .

2.      Дослідити на парність функцію y = .

3.      Побудувати графік функції y = |ctg x|.

 

№ 15.                    Варіант 3.

Середній рівень

1.      1) Початкова точка P0 (1; 0) одиничного кола при повороті навколо центра кола О (0; 0) на кут a відображається у точку Pa . Виконати рисунок, взявши за одиничний відрізок 3 клітинки і записати:

      а) sin a;                 б) cos a;                               в) tg a;                  г) ctg a.

2) Побудувати графік функції y = tg x на проміжку  і позначити на осі абсцис точки, в яких значення тангенса дорівнює 1.

  1. 2.       Знайти область визначення функції:

а) ;                    б) y = 12sin x;                      г) y = 16ctg x.

3.      Знайти область значень функції:       а) y = 14sin x;      б) y = 7 + cos x.

Достатній рівень

1.      1) Побудувати графік функції y = ‑2sin x і записати її властивості.

2) Знайти область значень функції y = ‑4cos x + 3.

2.      Знайти область визначення функції y = tg  + 1.

3.      Знайти період функції:          а) y = cos ;                     в) y = tg 6x.

Високий рівень

1.      1) Побудувати графік функції y = 2cos  і записати її властивості.

2) Знайти період функції .

2.      Дослідити на парність функцію y = .

3.      Побудувати графік функції y = tg |x|.

 

№ 16.                    Варіант 4.

Середній рівень

1.      1) Початкова точка P0 (1; 0) одиничного кола при повороті навколо центра кола О (0; 0) на кут a відображається у точку Pa . Виконати рисунок, узявши за одиничний відрізок 4 клітинки і записати:

      а) sin a;                 б) cos a;                               в) tg a;                  г) ctg a.

2) Побудувати графік функції y = ctg x на проміжку  і позначити на осі абсцис точки, в яких значення котангенса дорівнює ‑1.

2.            Знайти область значень функції:

а) ;                     б) y = cos x;                     г) y = 7ctg x.

3.      Знайти множину значень функції:     а) y = 20cos x;     б) y = 9 + sin x.

Достатній рівень

1.      1) Побудувати графік функції y = ‑2cos x і записати її властивості.

2) Знайти область значень функції y = ‑5sin x + 4.

2.      Знайти область визначення функції y = ctg 4x + 5.

3.      Знайти період функції:          а) y = sin 10x;                      в) y = ctg .

Високий рівень

1.      1) Побудувати графік функції y = 2sin 4x і записати її властивості.

2) Знайти період функції .

2.      Дослідити на парність функцію y = .

3.      Побудувати графік функції y = ctg |x|.

 

ТЕМА 4.СПІВВІДНОШЕННЯ МІЖ ТРИГОНОМЕТРИЧНИМИ ФУНКЦІЯМИ ОДНОГО Й ТОГО САМОГО АРГУМЕНТУ

Самостійні роботи

 17.                    Варіант 1.

Середній рівень

       Спростити вираз (1 — 2):

1.      1) sin17° + cos17°;               2) tg × ctg;                   3) 1 + tg4b.

2.      1) 1 ‑ sin29°;                            2) –sinb ‑ cosb;                3) .

3.      Обчислити:

         1) sin a, tg a, ctg a, якщо cos a = 0,6 і .

         2) cosa, якщо tg a = ‑3.

Спростити вираз:

3) tg a ctg a + ctga;                4) (sin b ‑ cos b)2 + 2sin b cos b.

Достатній рівень

1.      1) Обчислити sin a, cos a, tg a, якщо ctg a = ‑ і .

2) Спростити вираз ctg a tg a.

2.      Спростити вираз (1 – ctg a)2 + (1 + ctg a)2.

3.      Довести тотожність ctg2 a ‑ сos2 a = cos2 a ctg2 a.

Високий рівень

1.      1) Відомо, що , де . Знайти sin a, tg a, ctg a.

2) Довести тотожність .

2.      Відомо, що tg a = 3. Обчислити .

3.      Обчислити sin a cos a, якщо sin a ‑ cos a =

 

№ 18.                    Варіант 2.

Середній рівень

       Спростити вираз (1 — 2):

1.      1) sin71° + cos71°;               2) tg × ctg;                                3) 1 + ctg3a.

2.      1) 1 ‑ cos15°;                           2) –3sina ‑ 3cosa;          3) .

3.      Обчислити:

         1) cos a, tg a, ctg a, якщо sin a = 0,8 і .

         2) sina, якщо ctg a = 5.

Спростити вираз:

3) tg2 a + tg a ctg a;                  4) (sin x + cos x)2 ‑ 2sin x cos x.

Достатній рівень

1.      1) Обчислити sin a, cos a, ctg a, якщо tg a = ‑ і .

2) Спростити вираз  + ctg b tg b.

2.      Спростити вираз (1 + tg a)2 + (1 – tg a)2.

3.      Довести тотожність tg2 a ‑ sin2 a = tg2 a sin2 a.

Високий рівень

1.      1) Відомо, що , де . Знайти cos a, tg a і ctg a.

2) Довести тотожність tg4 a.

2.      Відомо, що ctg a = ‑2. Обчислити .

3.      Обчислити sin a cos a, якщо sin a + cos a =

 

№ 19.                    Варіант 3.

Середній рівень

       Спростити вираз (1 — 2):

1.      1) соs + sin2 ;                 2) ctg 1° tg 1°;                     3) ctg17° + 1.

2.      1) 1 ‑ cos28°;                           2) –cos ‑ sin;       3) .

3.      Обчислити:

         1) sin a, tg a, ctg a, якщо cos a = ‑0,8 і .

         2) cosb, якщо tg b = 4.

Спростити вираз:

3) 1 ‑ sin a tg a cos a;               4) (1 + ctg b)2 ‑ 2ctg b.

Достатній рівень

1.      1) Обчислити sin a, cos a, tg a, якщо ctg a = ‑ і .

2) Спростити вираз sin2 b + cos4 b(1 + tg2 b).

2.      Спростити вираз (sin a + cos a)2 + tg2 a ‑ 2sin a cos a.

3.      Довести тотожність  = cos a.

Високий рівень

1.      1) Відомо, що , де . Знайти cos a, tg a і ctg a.

2) Довести тотожність 1 – 3sin2 a cos2 a = sin6 a + cos6 a.

2.      Відомо, що ctg a = ‑2. Обчислити .

3.      tg a + ctg a = 3. Обчислити tg2 a + ctg2 a.


№ 20.                    Варіант 4.

Середній рівень

       Спростити вираз (1 — 2):

1.      1) соs72° + sin2 72°;               2) ctg tg ;                 3) ctg3° + 1.

2.      1) 1 ‑ sin51°;                            2) –2cosb ‑ 2sinb;           3) .

3.      Обчислити:

       1) cos a, tg a, ctg a, якщо sin a = ‑0,6 і .

         2) sinb, якщо ctg b = 2.

Спростити вираз:

3) 1 ‑ sin a ctg a cos a;             4) (1 + tg b)2 ‑ 2tg b.

Достатній рівень

1.      1) Обчислити sin a, cos a і ctg a, якщо tg a =  і .

2) Спростити вираз cos2 b + sin4 b(1 + ctg2 b).

2.      Спростити вираз (sin a ‑ cos a)2 + ctg2 a + 2sin a cos a.

3.      Довести тотожність  = sin a.

Високий рівень

1.      1) Відомо, що , де . Знайти cos a, tg a і ctg a.

2) Довести тотожність  = 2 cos4 b.

2.      Відомо, що tg a = 2. Обчислити .

3.      tg a + ctg a = 4. Обчислити ‑tg2 a ‑ ctg2 a.

 


ТЕМА 5. ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ СУМИ І РІЗНИЦІ ДВОХ ЧИСЕЛ ТА ПОДВІЙНОГО АРГУМЕНТУ

Самостійні роботи

 21.                    Варіант 1.

Середній рівень

       Спростити вираз (1 — 2):

1.      1) cos 9acos a + sin 9asina;                   2) sin 7°cos 2° ‑ sin 2°cos 7°;

         3) ;     4) 2sin 15°cos 15°;             5) cos210° – sin2 10°.

2.      1) cos (a + b) – cos a cos b;                    2) 2cos4a ‑ 1.

3.      Використавши формулу додавання, перетворити вираз sin(60° + b).

Достатній рівень

1.      Обчислити:

1) tg , якщо tg a = 3;

2) cos 75°, подавши кут 75°, як суму 30° + 45°;

3) sin 2a, якщо sin a = 0,6 і a — кут 1 чверті.

2.      Знайти значення виразу .

3.      Довести тотожність .

Високий рівень

1.    1) Обчислити sin (a + b), якщо , , a і b — кути І чверті.

2) Знайти tg, якщо  і a — кут ІІІ чверті.

3) Обчислити tg 2a, якщо sin a = ‑0,6 і .

2.      Довести тотожність .

3.      Довести тотожність sin 3a = 3sin a ‑ 4sin3 a.

 


№ 22.                    Варіант 2.

Середній рівень

       Спростити вираз (1 — 2):

1.      1) cos 11acos a ‑ sin 11asina;               2) sin 4°cos 1° + sin 1°cos 4°;

       3) ;     4) 2sin 10°cos 10°;             5) cos215° – sin2 15°.

2.      1) cos (a ‑ b) – sin a sin b;                                      2) 1 ‑ 2sin4a.

3.      Використавши формулу додавання, перетворити вираз sin(30° ‑ b).

Достатній рівень

1.      Обчислити:

1) tg , якщо tg a = 4;

2) cos 15°, подавши кут 15°, як різницю 45° ‑ 30°;

3) sin 2a, якщо cos a = ‑0,6 і a — кут ІІ чверті.

2.      Знайти значення виразу 2cos(60° ‑ a) ‑ .

3.      Довести тотожність .

Високий рівень

1.      1) Обчислити sin (a + b), якщо , , a — кут ІІ чверті, b — кут ІV чверті.

2) Знайти tg, якщо , .

3) Обчислити tg 2a, якщо cos a = 0,8 і .

2.      Довести тотожність .

3.      Довести тотожність cos 3a = 4cos3 a ‑ 3cos a.

 

№ 23.                    Варіант 3.

Середній рівень

       Спростити вираз (1 — 2):

1.      1) cos 13° cos 17° ‑ sin 13° sin17°;        2) sin 6a cos 2a + sin 2a cos 6a;

         3) ;     4) 2sin 4°cos 4°;  5) cos242° – sin2 42°.

2.      1) sin a cos b – sin (a ‑ b);                             2) 2cos10a ‑ 1.

3.      Використавши формулу додавання, перетворити вираз cos(60° ‑ a).

Достатній рівень

1.      Обчислити:

1) tg , якщо tg a = ;

2) sin 15°, подавши кут 15°, як різницю 45° ‑ 30°;

3) cos 2a, якщо cos a = ‑, .

2.      Знайти значення виразу cos a ‑ 2cos (a ‑ 30°) + sin a.

3.      Довести тотожність .

Високий рівень

1.      1) Обчислити cos (a + b), якщо cos a = 0,5, sin b = ‑0,4, , .

2) tg (a ‑ 45°) = 3. Знайти tg a.

3) cos a = ‑, . Знайти tg 2a.

2.      Довести тотожність .

3.      Довести тотожність

sin (a + b) – sin a cos3 b ‑ cos a sin3 b = sin b cos b cos (a ‑ b).

 

№ 24.                    Варіант 4.

Середній рівень

       Спростити вираз (1 — 2):

1.      1) cos 47° cos 2° + sin 47° sin 2°;           2) sin 10a cos 4a ‑ sin 4a cos 10a;

         3) ;                     4) ;           5) .

2.      1) sin (a + b) – sin b cos a;      2) 1 – 2cos8a.

3.      Використавши формулу додавання, перетворити вираз cos(45° ‑ a).


Достатній рівень

1.      Обчислити:

1) tg , якщо tg a = ;

2) sin 75°, подавши кут 75°, як суму 30° + 45°;

3) cos 2a, якщо sin a = , .

2.      Знайти значення виразу sin (a ‑ 45°) ‑ sin a + cos a.

3.      Довести тотожність .

Високий рівень

1.      1) Обчислити cos (a ‑ b), якщо sin a = , cos b = ‑, , .

2) tg (a + 45°) = 4. Знайти tg a.

3) sin a = 0,96, . Обчислити tg 2a.

2.      Довести тотожність .

3.      Довести тотожність

cos (a ‑ b) – sin a sin3 b ‑ cos a cos3 b = sin b cos b sin (a + b).

 

ТЕМА 6. ФОРМУЛИ ЗВЕДЕННЯ

Самостійні роботи

№ 25.                    Варіант 1.

Середній рівень

1.      1) Звести до тригонометричної функції кута 20°:

а) sin (90° + 20°);                                  б) tg (180° ‑ 20°);

       2) Звести до тригонометричної функції кута :

             а) cos;                                     б) ctg .

2.      1) Обчислити:

а) sin (180° ‑ 30°);                                 б) ctg (270° ‑ 60°).

         2) Cпростити вираз sin.

3.      1) Обчислити:                                          а) cos 135°;                         б) sin 300°.

         2) Звести до тригонометричної функції гострого кута:

а) ctg 0,6p;                                             б) tg .

Достатній рівень

1.      1) За допомогою формули додавання, довести рівність sin (p + a) = ‑sin a.

2) Спростити вираз sin (90° ‑ a) ‑ cos (180° ‑ a) ‑ ctg (270° + a).

3) Обчислити:  а) sin ;                    б) tg.

2.      Звести до тригонометричної функції гострого кута a:

а) sin ;                                     б) cos (a ‑ p).

3.      Обчислити:               а) tg (‑330°);        б) cos 510°.

Високий рівень

1.      1) Використавши формулу зведення, довести тотожність sin (45° + a) = cos (45° ‑ a).

2) Звести до тригонометричної функції гострого кута:

   а) sin 1914°;                                           б) tg (‑1560°).

3) Довести тотожність

tg (p ‑ a) – ctg  ‑ cos (a ‑ p) = 2cos a.

2.      Довести, що коли a, b і g — кути трикутника, то cos (a + b) = ‑cos g.

3.      Довести, що рівність tg 1° tg 2° tg 3°… tg 87° tg 88° tg 89° = 1 правильна.

 

№ 26.                    Варіант 2.

Середній рівень

1.      1) Звести до тригонометричної функції кута 35°:

а) tg (180° + 35°);                  б) cos (270° ‑ 35°);

         2) Звести до тригонометричної функції кута :

             а) cos ;                    б) ctg .

2.      1) Обчислити:

а) sin (180° + 60°);                                б) tg (270° ‑ 30°).

         2) Cпростити вираз cos.

3.      1) Обчислити:                          а) sin 135°;                          б) cos 210°.

         2) Звести до тригонометричної функції гострого кута:

а) tg p;                                б) ctg 0,7p;                           б) tg 1,6p.

Достатній рівень

1.      1) За допомогою формули додавання довести рівність cos  = ‑sin a.

2) Спростити вираз sin (180° ‑ a) + cos (90° ‑ a) + ctg (270° ‑ a).

3) Обчислити:  а) cos ;                   б) tg.

2.      Звести до тригонометричної функції гострого кута a:

а) cos ;                                    б) sin (a ‑ p).

3.      Обчислити:               а) sin (‑300°);       б) tg 480°.

Високий рівень

1.      1) Використавши формулу зведення, довести тотожність cos (45° + a) = sin (45° ‑ a).

2) Звести до тригонометричної функції гострого кута:

   а) cos 2024°;                                          б) tg (‑1560°).

3) Спростити вираз:

tg (a ‑ 360°) – ctg (a ‑ 270°) ‑ sin (a ‑ 180°) ‑ cos (a + 90°).

2.      Довести, що коли a, b і g — кути трикутника, то sin (a + b) = sin g.

3.      Обчислити суму sin 0° + sin 1° + sin 2°+ sin 3°… sin 357° + sin 358° + sin 359° + sin 360°.

 


№ 27.                    Варіант 3.

Середній рівень

1.      1) Звести до тригонометричної функції кута 15°:

а) sin (180° ‑ 15°);                 б) tg (270° + 15°);

         2) Звести до тригонометричної функції кута :

             а) ctg;                     б) cos .

2.      1) Обчислити:

а) cos (270° ‑ 60°);                                б) tg (180° ‑ 30°).

         2) Cпростити вираз sin.

3.      1) Обчислити:                          а) sin 150°;                          б) ctg 225°.

         2) Звести до тригонометричної функції гострого кута:

а) cos 0,9p;                             б) tg p.

Достатній рівень

1.      1) За допомогою формули додавання довести рівність tg (p ‑ a) = ‑tg a.

2) Спростити вираз sin (90° + a) + cos (180° ‑ a) + tg (270° + a) + ctg (360° ‑ a).

3) Обчислити:  а) cos ;   б) tg.

2.      Звести до тригонометричної функції гострого кута a:

а) ctg ;                     б) cos (a ‑ 2p).

3.      Обчислити:               а) cos 495°;                         б) tg (‑240°).

Високий рівень

1.      1) Використавши формулу зведення, довести тотожність tg (45° + a) = ctg (45° ‑ a).

2) Звести до тригонометричної функції гострого кута:

   а) sin 2030°;                           б) tg (‑865°).

3) Спростити вираз:

sin  + cos (a ‑ p) ‑ tg  + ctg (2p ‑ a).

2.      a, b і g — кути трикутника. Довести, що sin  = cos .

3.      Обчислити суму tg 20° + tg 40° + tg 60°+ … + tg 160° + tg 180°.

 

№ 28.                    Варіант 4.

Середній рівень

1.      1) Звести до тригонометричної функції кута 50°:

а) sin (180° + 50°);                                б) cos (270° ‑ 50°);

         2) Звести до тригонометричної функції кута :

             а) tg;                       б) ctg .

2.      1) Обчислити:

а) sin (270° + 45°);                                б) cos (180° + 30°).

         2) Cпростити вираз tg.

3.      1) Обчислити:                          а) sin 150°;           б) tg 330°.

         2) Звести до тригонометричної функції гострого кута:

а) cos 0,6p;                             б) ctg p.

Достатній рівень

1.      1) За допомогою формули додавання довести рівність tg (p + a) = tg a.

2) Спростити вираз sin (270° + a) + cos (180° ‑ a) + tg (90° ‑ a) + ctg (90° + a).

3) Обчислити:  а) sin ;                    б) ctg.

2.      Звести до тригонометричної функції гострого кута a:

а) tg ;                                       б) sin (a ‑ 2p).

3.      Обчислити:               а) sin (‑315°);       б) cos 570°.

Високий рівень

1.      1) Використавши формулу зведення, довести тотожність tg (45° ‑ a) = ctg (45° + a).

2) Звести до тригонометричної функції гострого кута:

   а) cos 300°;                                            б) ctg (‑928°).

3) Спростити вираз:

sin  + cos (a ‑ p) ‑ tg (a ‑ p) + ctg .

2.      a, b і g — кути трикутника. Довести, що tg  = ctg .

3.      Обчислити суму cos 20° + cos 40° + cos 60°+ … + cos 160° + cos 180°.

 

ТЕМА 7.ПЕРЕТВОРЕННЯ СУМИ І РІЗНИЦІ ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ ФУНКЦІЙ У ДОБУТОК

Самостійні роботи

 29.                    Варіант 1.

Середній рівень

1.      Записати у вигляді добутку:

         1) sin 5a + sin a;                        2) sin 40° ‑ sin 10°;

         3) cos  + cos ;                 4) cos 2° ‑ cos 7°.

2.      Cпростити вираз:

         1) sin 70° + sin 20°;                   2) .

3.      Записати у вигляді добутку вираз:

         1) sin 28°‑ cos 66°;                   2) + cos a.

Достатній рівень

1.      1) Спростити вираз.

2) Подати у вигляді добутку вираз sin a + cos a.

3) Довести тотожність tg a + tgb = .

         Записати у вигляді добутку (2 — 3):

2.      1 + 2cos a.

3.      sin a + sin 3a + sin 5a + sin 7a.

Високий рівень

1.      Перетворити у добуток (1 — 2):

         1) cos2 a ‑ cos2 b;                      2) sin a + sin b + sin (a + b).

3) Обчислити sin 5a ‑ sin 3a, якщо sin a = .

2.      Використовуючи формулу різниці косинусів, довести формулу sin a sin b =  і перетворити на суму добуток sin 10° sin 8°.

3.      a, b і g — кути трикутника. Довести, що tg a + tg b + tg g = tg a tg b tg g.

 


№ 30.                    Варіант 2.

Середній рівень

1.         Записати у вигляді добутку (1 —4):

         1) sin 7a ‑ sin a;                         2) sin 2° + sin 4°;

         3) ;                  4) cos 10° ‑ cos 20°.

2.      Cпростити вираз:

         1) sin 80° ‑ sin 10°;                    2) .

3.      Записати у вигляді добутку вираз:

         1) cos 25°‑ sin 25°;                   2) + sin a.

Достатній рівень

1.      1) Спростити вираз.

2) Подати у вигляді добутку вираз sin a ‑ cos a.

3) Довести тотожність ctg a + ctgb = .

         Подати у вигляді добутку (2 — 3):

2.      1 ‑ 2sin a.

3.      cos 2x ‑ cos 4x ‑ cos 6x + cos 8x.

Високий рівень

1.      Перетворити у добуток (1 — 2):

         1) sin2 a ‑ sin2 b;                        2) sin a + sin b + sin (a ‑ b).

3) Обчислити cos 2a ‑ cos 6a, якщо cos a = .

2.      Використовуючи формулу різниці косинусів, довести формулу cos a cos b =  і перетворити на суму добуток cos 55° × cos 15°.

3.      a, b і g — кути трикутника. Довести, що sin a + sin b + sin g = 4cos  cos  cos .

 

№ 31.                    Варіант 3.

Середній рівень

1.         Записати у вигляді добутку (1 —4):

         1) sin 8a + sin 2a;                      2) sin 50° ‑ sin 20°;

         3) ;                   4) cos 3° ‑ cos 9°.

2.      Cпростити вираз:

         1) cos 10° + cos 50°;                 2) .

3.      Записати у вигляді добутку вираз:

         1) sin 2°+ cos 86°;                     2) + sin 10°.

Достатній рівень

1.      1) Спростити вираз.

2) Подати у вигляді добутку вираз cos a + sin b.

3) Довести тотожність tg a ‑ tgb = .

         Записати у вигляді добутку (2 — 3):

2.      1 ‑ sin a.

3.      cos a + sin 2a + cos 3a + sin 4a.

Високий рівень

1.      Перетворити у добуток (1 — 2):

         1) 3 – 4cos2a;                            2) sin a ‑ sin b ‑ sin (a + b).

3) Обчислити sin 3a ‑ sin 5a, якщо sin a = .

2.      Довести тотожність 1 + sin a + cos a =  cos cos .

3.      a, b і g — кути трикутника. Довести, що sin 2a + sin 2b + sin 2g = 4sin a sin b sin g.

 


№ 32.                    Варіант 4.

Середній рівень

1.         Записати у вигляді добутку (1 —4):

         1) sin 75° + sin 5°;                     2) sin 12a ‑ sin 2a;

         3) ;                 4) cos 4° ‑ cos 6°.

2.      Cпростити вираз:

         1) cos 20° ‑ cos 70°;                  2) .

3.      Записати у вигляді добутку вираз:

         1) cos 2°+ sin 84°;                     2) ‑ sin 5°.

Достатній рівень

1.      1) Спростити вираз.

2) Подати у вигляді добутку вираз sin a ‑ cos b.

3) Довести тотожність ctg a ‑ ctgb = .

         Записати у вигляді добутку (2 — 3):

2.      .

3.      sin a + cos 2a + sin 3a + cos 4a.

Високий рівень

1.      Перетворити у добуток (1 — 2):

         1) 1 – 4sina;                             2) sin a + sin b ‑ sin (a + b).

3) Обчислити cos 3a ‑ cos 5a, якщо sin a = .

2.      Довести тотожність 1 ‑ cos a + sin a =  sin cos .

3.      a, b і g — кути трикутника. Довести, що sin a + sin b = 2cos.

 


Тематичне оцінювання: теми 4 — 7

Контрольна робота 2

№ 33.                    Варіант 1.

Середній рівень

         Спростити вираз (1 — 2):

1.      1) cos8° + sin8°;                    2) cos2 8° ‑ sin8°;

         3)   ;                     4) sin 50° + sin 40°.

2.      1) cos (a + b) + sin a sin b;      2) .

3.      1) sin a = ‑0,6; p < a < . Обчислити: cos a, tg a, sin 2a.

         2) tg a = 3; 0 < a < . Обчислити: cos2 a, cos a, tg 2a.

Достатній рівень

1.      1) , . Обчислити sin a, sin 2a, sin 4a.

2) Обчислити tg15°.

3) Довести, що sin 35° + cos 65° = cos 5°.

         Довести тотожність (2 — 3):

2.      .

3.      .

Високий рівень

1.      1) , , , . Обчислити ctg (a + b).

         2) Звести до тригонометричної функції гострого кута: tg 2005°.

3) Довести, що .

2.      Довести тотожність .

3.      Довести, що .

 

№ 34.                    Варіант 2.

Середній рівень

         Спростити вираз (1 — 2):

1.      1) 1 + sin12° + cos12°;         2) 2sin 12° cos 12°;

         3)   ;                 4) cos 50° + cos 40°.

2.      1) sin (a ‑ b) ‑ sin a cos b;        2) .

3.      1) cos a = ‑;  < a < p. Обчислити: sin a, ctg a, cos 2a.

         2) ctg a = 3; 0 < a < . Обчислити: sin a, tg 2a, ctg 2a.

Достатній рівень

1.      1) , . Обчислити sin a, cos 2a, cos 4a.

2) Обчислити tg75°.

3) Довести, що cos 12° ‑ sin 42° = sin 18°.

         Довести тотожність (2 — 3):

2.      .

3.      .

Високий рівень

1.      1) , , , . Обчислити ctg (a ‑ b).

         2) Звести до тригонометричної функції гострого кута: sin 2005°.

3) Довести, що .

2.      Довести тотожність .

3.      Довести, що .

 

№ 35.                    Варіант 3.

Середній рівень

         Спростити вираз (1 — 2):

1.      1) 6 + sin6° + cos6°;             2) 2sin 6°  cos 6°;

         3)   ;            4) sin 50° ‑ sin 40°.

2.      1) sin a cos b ‑ sin (a + b);       2) .

3.      1) sin a = ; 0 < a < . Обчислити: cos a, ctg a, cos 2a.

         2) tg a = ‑2;  < a < 2p. Обчислити: cos a, tg 2a, ctg 2a.

Достатній рівень

1.      1) , . Обчислити tg a, tg 2a, tg 4a.

2) Обчислити tg105°.

3) Довести, що sin 40° + cos 70° = cos 10°.

         Довести тотожність (2 — 3):

2.      .

3.      .

Високий рівень

1.      1) , , , . Обчислити ctg (a ‑ b).

         2) Звести до тригонометричної функції гострого кут sin 594°.

3) Довести, що .

         Довести тотожність (2 — 3):

2.      .

3.      Довести, що .

 


№ 36.                    Варіант 4.

Середній рівень

         Спростити вираз (1 — 2):

1.      1) 14 + cos14° + sin14°;                      2) cos2 14°‑ sin14°;

         3)   ;                            4) cos 50° ‑ cos 40°.

2.      1) cos (a ‑ b) ‑ cos a cos b;      2) .

3.      1) cos a = ; 0 < a < . Обчислити: sin a, cos 2a, sin 2a.

         2) ctg a = ‑2;  < a < p. Обчислити: cos a, tg 2a, сtg 2a.

Достатній рівень

1.      1) , . Обчислити sin a, sin 2a, sin 4a.

2) Обчислити sin 105°.

3) Довести, що cos 20° ‑ sin 50° = sin 10°.

         Довести тотожність (2 — 3):

2.      .

3.      .

Високий рівень

1.      1) , , , . Обчислити ctg (a + b).

         2) Звести до тригонометричної функції гострого кута tg 624°.

3) Довести, що .

         Довести тотожність (2 — 3):

2.      .

3.      Довести, що .

 


ІІ. ТРИГОНОМЕТРИЧНІ РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ

ТЕМА 8.ОБЕРНЕНІ ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ

Самостійні роботи

 37.                    Варіант 1.

Середній рівень

1.      1) Записати за допомогою тригонометричної функції рівність:

а) arcsin  = ;                               б) arctg (‑1) = ‑.

         2) Знайти: а) arcsin ;              б) arccos ;        в) arcctg (‑1).

2.      Побудувати графік функції y = arcsin x і записати її властивості (область визначення, область значень, монотонність, парність).

3.      Накреслити систему координат і одиничне коло з центром у початку координат, взявши за одиничний відрізок 4 клітинки. Позначити точку P0 (1; 0) і побудувати дугу:

а) ÈP0A = arcsin;       б) ÈP0B = arccos;   в) ÈP0C = arctg 2.

Достатній рівень

1.      1) Знайти:                  а) ;              б) tg.

2) Побудувати графік функції у = 2arccos x і записати її властивості (область визначення, область значень, монотонність, парність).

2.      Знайти область визначення функції у = arcsin (x – 2).

3.      Розв’язати рівняння arctg (2x – 1) = .

Високий рівень

1.      1) Обчислити:           а) sin;              б) tg .

2) Побудувати графік функції y = arccos (x + 1) і записати її властивості.

3) Довести, що arcsin (‑x) = ‑arcsin x.

2.      Обчислити cos .

3.      Побудувати графік функції y = sin(arcsin x).


№ 38.                    Варіант 2.

Середній рівень

1.      1) Записати за допомогою тригонометричної функції рівність:

а) arccos  = ;                 б) arсctg  = 150°.

         2) Знайти:

             а) arcsin ;                     б) arccos ;                 в) arcctg .

2.      Побудувати графік функції y = arccos x і записати її властивості (область визначення, область значень, монотонність, парність).

3.      Накреслити систему координат і одиничне коло з центром у початку координат, взявши за одиничний відрізок 3 клітинки. Позначити точку P0 (1; 0) і побудувати дугу:

а) ÈP0A = arcsin;               б) ÈP0B = arccos;   в) ÈP0C = arctg (‑2).

Достатній рівень

1.      1) Знайти:                  а) ;                          б) tg.

2) Побудувати графік функції у = 2arcsin x і записати її властивості (область визначення, область значень, монотонність, парність).

2.      Знайти область визначення функції у = arccos (x + 3).

3.      Розв’язати рівняння arcctg (3x – 1) = .

Високий рівень

1.      1) Обчислити:           а) cos;       б) tg .

2) Побудувати графік функції y = arcsin (x ‑ 1) і записати її властивості.

3) Довести, що arcctg (‑x) = p ‑arcctg x.

2.      Обчислити sin .

3.      Побудувати графік функції y = cos(arccos x).

 

№ 39.                    Варіант 3.

Середній рівень

1.      1) Записати за допомогою тригонометричної функції рівність:

а) arcsin (‑1) = ;              б) arcctg  = .

         2) Знайти:

             а) arccos ;                                б) arcsin ;              в) arcctg .

2.      Побудувати графік функції y = arctg x і записати її властивості (область визначення, область значень, монотонність, парність).

3.      Накреслити систему координат і одиничне коло з центром у початку координат, взявши за одиничний відрізок 5 клітинок. Позначити точку P0 (1; 0) і побудувати дугу:

а) ÈP0A = arcsin;    б) ÈP0B = arccos;    в) ÈP0C = arcctg .

Достатній рівень

1.      1) Знайти:                  а) ;                       б) cos.

2) Побудувати графік функції у = 2arcctg x і записати її властивості (область визначення, область значень, монотонність, парність).

2.      Знайти область визначення функції у = arcsin (3x ‑ 1).

3.      Розв’язати рівняння arccos (3x + 4) = .

Високий рівень

1.      1) Обчислити:           а) ctg;             б) cos .

2) Побудувати графік функції y = arcsin (x + 1) і записати її властивості.

3) Довести, що arcsin x =  ‑arccos x.

2.      Обчислити cos .

3.      Побудувати графік функції y = .

 

№ 40.                    Варіант 4.

Середній рівень

1.      1) Записати за допомогою тригонометричної функції рівність:

а) arccos 0 = ;                   б) arcsin  = ‑.

         2) Знайти:

             а) arccos ;                        б) arctg ;                   в) arcctg .

2.      Побудувати графік функції y = arcctg x і записати її властивості (область визначення, область значень, монотонність, парність).

3.      Накреслити систему координат і одиничне коло з центром у початку координат, взявши за одиничний відрізок 2 клітинки. Позначити точку P0 (1; 0) і побудувати дугу:

а) ÈP0A = arcsin;       б) ÈP0B = arctg 2;        в) ÈP0C = ‑arcctg (‑3).

Достатній рівень

1.      1) Знайти:                  а) ;                    б) ctg.

2) Побудувати графік функції у = 2arctg x і записати її властивості (область визначення, область значень, монотонність, парність).

2.      Знайти область визначення функції у = arccos .

3.      Розв’язати рівняння arcctg (2x + 5) = .

Високий рівень

1.      1) Обчислити:           а) sin;       б) ctg .

2) Побудувати графік функції y = arccos (x ‑ 1) і записати її властивості.

3) Довести, що arctg x =  ‑arcctg x.

2.      Обчислити sin .

3.      Побудувати графік функції y = .

 

ТЕМА 9. ТРИГОНОМЕТРИЧНІ РІВНЯННЯ

Самостійні роботи

№ 41.                    Варіант 1.

Середній рівень

         Розв’язати рівняння:

1.      1) sin 2x = ;                     2) cos = 1;

2.      tg2x + 2tg x – 3 = 0.

3.      sin 3x + sin x = 0.

Достатній рівень

Розв’язати рівняння:

1.      1) 2sinx + 5cos x – 4 = 0;                       2) cos 10x = cos2 x – sin2x.

2.      sin2 x + 10cos2 x = 11sin x cos x.

3.      sin x + cos x = 1.

Високий рівень

         Розв’язати рівняння (1 — 2):

1.      1) 5cos ‑ 3sin x = ;                                     2) tg x = tg 2x.

2.      sin2 x + sin2 3x = 1.

3.      Розв’язати систему рівнянь

№ 42.                    Варіант 2.

Середній рівень

         Розв’язати рівняння:

1.      1) tg 2x = ;                           2) sin = 0;

2.      сos2x – 11cos x + 10 = 0.

3.      sin 10x ‑ sin 4x = 0.

Достатній рівень

Розв’язати рівняння:

1.      1) cos 2x + 8sin x – 7 = 0;                        2) sin 4x = cos2 x – sin2x.

2.      6sin2 x ‑ 7sin x cos + cos2 x = 0.

3.      sin x ‑ cos x = 1.

Високий рівень

         Розв’язати рівняння (1 — 2):

1.      1) 9cos ‑ 13sin x = ;                    2) tg 4x = tg x.

2.      cos2 x + cos2 2x = 1.

3.      Розв’язати систему рівнянь

 

№ 43.                    Варіант 3.

Середній рівень

         Розв’язати рівняння:

1.      1) cos 4x = ;                                    2) tg = 0;

2.      sin2x + 3sin x ‑ 4 = 0.

3.      cos 3x + cos x = 0.

Достатній рівень

Розв’язати рівняння:

1.      1) cos 2x + 8sin x – 7 = 0.

2) cos x + cos 3x – cos 2x = 0.

2.      3sin2 x ‑ 8sin x cos x + 7 cos2 x = 1.

3.      sin x ‑ cos x = 1.

Високий рівень

         Розв’язати рівняння (1 — 2):

1.      1) 2(cos4 – sin4 x) = 1;            2) cos x + cos 2x + cos 3x + cos 4x = 0.

2.      cos 7cos 10x = cos 2x cos 15x.

3.      Розв’язати систему рівнянь

 

№ 44.                    Варіант 4.

Середній рівень

         Розв’язати рівняння:

1.      1) sin 4x = ;                      2) tg = 0;

2.      ctg2x – 8ctg x + 7 = 0.

3.      cos 9x ‑ cos x = 0.

Достатній рівень

Розв’язати рівняння:

1.      1) cos 2x ‑ 10cos x – 11 = 0.

2) cos 6x = cos2 2x – sin2 2x.

2.      2sin2 x ‑ 8sin x cos x + 8 cos2 x = 1.

3.      cos x + sin x = 2.

Високий рівень

         Розв’язати рівняння (1 — 2):

1.      1) cos4 1,5– sin4 1,5x = ;                               2) cos 3x + sin 3x = cos x + sin x.

2.      sin 5sin 3x + cos 7x cos x = 0.

3.      Розв’язати систему рівнянь

 

ТЕМА 10. ТРИГОНОМЕТРИЧНІ НЕРІВНОСТІ

Самостійні роботи

№ 45.                    Варіант 1.

Середній рівень

         Розв’язати нерівність:

1.      1) sin x > ;                                           2) tg x < ;

2.      ctg 2x < .                                          3. 2cos x ‑ 1  0.

Достатній рівень

Розв’язати нерівність:

1.      2cos .                                   2. 4sin 4x cos 4x > .

3.      cos 5x cos – sin 5x sin x < .

Високий рівень

         Розв’язати нерівність:

1.      2sin2 + sin x – 1 < 0.               2. sin x + sin 3x + sin 2> 0.

3.      2cos2 >1.

 

№ 46.                    Варіант 2.

Середній рівень

         Розв’язати нерівність:

1.      1) cos x > ‑;                         2) ctg x < ;

2.      tg < 1.                                    3. 2sin x + .

Достатній рівень

Розв’язати нерівність:

1.      tg .                 2. sin x cos x < .

3.      sin 2x sin 5+ cos 2x cos 5x > .

Високий рівень

         Розв’язати нерівність:

1.      2cos2 ‑ cos x – 1 < 0.              2. sin x + sin 3x ‑ sin 2< 0.

3.      tg2 x < 1.

№ 47.                    Варіант 3.

Середній рівень

         Розв’язати нерівність:

1.      1) cos x < ;                             2) ctg x > ‑1.

2.      sin 2x < .                              3. 3tg x +   0.

Достатній рівень

Розв’язати нерівність:

1.      sin .                 2. 2cos2  ‑ 1 < .

3.      sin  + cos  < .

Високий рівень

         Розв’язати нерівність:

1.      2cos2 ‑ 3sin x – 3 < 0.             2. cos x + cos 3x + cos 2< 0.

3.      ctg2 < 3.

 

№ 48.                    Варіант 4.

Середній рівень

         Розв’язати нерівність:

1.      1) sin x < ‑;                             2) tg x < 1.

2.      ctg 2x < .                             3. 2cos x ‑   0.

Достатній рівень

Розвязати нерівність:

1.      2cos .               2. 1 ‑ 2sin2 2x > .

3.      sin x + cos  0.

Високий рівень

         Розвязати нерівність:

1.      2sin2 + 5cos x – 4 < 0.            2. sin 4x ‑ sin 2x ‑ cos 3> 0.

3.      tg2 > 1.


Тематичне оцінювання: теми 8 — 10

Контрольна робота 3

№ 49.                    Варіант 1.

Середній рівень

1.      1) Розв’язати рівняння 2 cos x + .

         2) Розв’язати нерівність sin 2x > .

         Розв’язати рівняння (2 — 3):

2.      tg2 x + 5tg x + 4 = 0.                  3. sin 5x – sin x = 0.

Достатній рівень

1.      1) Розв’язати рівняння 2sin2 x + 3cos2 x + 2sin x = 0.

2) Розв’язати нерівність sin 3x cos x – cos 3x sin x > .

         Розв’язати рівняння (2 — 3):

2.      2sin2 x – 4sin x cos x + 5cos2 x = 2.        3. sin x + cos = .

Високий рівень

1.      1) Розв’язати рівняння cos x + cos 5x – 2cos 3x = 0.

2) Розв’язати нерівність 2sin2 x + sin x > 0.

2.      Розв’язати рівняння sin2 6x + sin2 4x = 1.

3.      Розв’язати систему рівнянь

 

№ 50.                    Варіант 2.

Середній рівень

1.      1) Розв’язати рівняння 2 sin x – 1 = 0.

         2) Розв’язати нерівність tg 2x > 1.

         Розв’язати рівняння (2 — 3):

2.      sin2 x – 2sin x ‑ 3 = 0.

3.      cos 3x + cos 5x = 0.

Достатній рівень

1.      1) Розв’язати рівняння 2cos2 x + 5sin x ‑ 4 = 0.

2) Розв’язати нерівність cos4x – sin2 4x .

         Розв’язати рівняння (2 — 3):

2.      22cos2 x + 8sin x cos x = 7.                      3. sin x + cos = 1.

Високий рівень

1.      1) Розв’язати рівняння tg 2x ‑ ctg 3x = 0.

2) Розв’язати нерівність cos2 x + 2cos x < 0.

2.      Розв’язати рівняння sin4 x + cos4 x = .

3.      Розв’язати систему рівнянь

 

№ 51.                    Варіант 3.

Середній рівень

1.      1) Розв’язати рівняння 2 sin x + 1 = 0.

         2) Розв’язати нерівність cos 4x > .

         Розв’язати рівняння (2 — 3):

2.      ctg2 x – 2ctg x ‑ 3 = 0.                               3. sin 3x + sin 5x = 0.

Достатній рівень

1.      1) Розв’язати рівняння 2cos 2x = 7cos x.

2) Розв’язати нерівність sin 3x cos x + cos 3x sin x .

         Розв’язати рівняння (2 — 3):

2.      6sin2 x + 4sin x cos x + 4cos2 x = 3.

3.      sin x ‑ cos = 1.

Високий рівень

1.      1) Розв’язати рівняння sin4 ‑ cos4 = .

2) Розв’язати нерівність sin x + cos x < 1.

2.      Розв’язати рівняння 2tg2 x + 4cos2 x = 7.

3.      Розв’язати систему рівнянь

№ 52.                    Варіант 4.

Середній рівень

1.      1) Розв’язати рівняння 2 sin x ‑  = 0.

         2) Розв’язати нерівність tg 4x > .

         Розв’язати рівняння (2 — 3):

2.      ctg2 x – 5ctg x + 4 = 0.

3.      cos 2x ‑ cos 6x = 0.

Достатній рівень

1.      1) Розв’язати рівняння tg x + ctg x = 2.

2) Розв’язати нерівність sin 2x cos 2x .

         Розв’язати рівняння (2 — 3):

2.      5sin2 x ‑ 5sin x cos x + 2cos2 x = 1.

3.      sin x ‑ cos = .

Високий рівень

1.      1) Розв’язати рівняння cos4 x ‑ sin4 x = .

2) Розв’язати нерівність sin x + cos x < .

2.      Розв’язати рівняння cos 2x = 2tg2 x ‑ cos2 x.

3.      Розв’язати систему рівнянь

 

ІІІ. СТЕПЕНЕВА ФУНКЦІЯ

ТЕМА 11. КОРІНЬ n-ГО СТЕПЕНЯ

Самостійні роботи

 53.                    Варіант 1.

Середній рівень

1.      1) Розв’язати рівняння:

а) x10 = 3; б) x8 = ‑5;              в) x7 = 2;               г) x5 = ‑3.

         2) Обчислити:

             а) ;    б) ;

             в) ;                   г) .

2.      Спростити вираз .

3.      1) Внести множник під знак кореня: а) 2;                б)

         2) Винести множник з-під знака корня:           а) ;              б) .

Достатній рівень

1.      1) Знайти область визначення функції:

             а) ;                     б) .

2) Обчислити: .

3) Порівняти числа: 2 і 3.

2.      Спростити вираз:    а) ;    б) ;      в) .

3.      Звільнитись від ірраціональності в знаменнику дробу:

а) ;                   б) .

Високий рівень

1.      1) Знайти область визначення функції .

2) Спростити вираз .

         3) Порівняти числа  і .

2.      Виконати дії: .

3.      Довести рівність .

 

№ 54.                    Варіант 2.

Середній рівень

1.      1) Розв’язати рівняння:

а) x12 = 5;                 б) x11 = 7;              в) x11 = ‑9;             г) x10 = ‑7.

         2) Обчислити:

             а) ;                  б) ;

             в) ;                                   г) .

2.      Спростити вираз .

3.      1) Внести множник під знак кореня: а) 3;                                б)

         2) Винести множник з-під знака корня: а) ;        б) , де a > 0.

Достатній рівень

1.      1) Знайти область визначення функції:

             а) ;                      б) .

2) Обчислити: .

3) Порівняти числа: 2 і 3.

2.      Спростити вираз:    а) ;       б) ;      в) .

3.      Звільнитись від ірраціональності в знаменнику дробу:

а) ;                  б) .

Високий рівень

1.      1) Знайти область визначення функції .

2) Спростити вираз .

         3) Порівняти числа  і .

2.      Довести рівність: .

3.      Спростити вираз: .

 

№ 55.                    Варіант 3.

Середній рівень

1.      1) Розв’язати рівняння:

а) x6 = 2;                   б) x8 = ‑3;              в) x7 = 4;               г) x9 = ‑2.

         2) Обчислити:

             а) ;                 б) ;

             в) ;                                   г) .

2.      Спростити вираз .

3.      1) Внести множник під знак кореня: а) 5;                                б)

         2) Винести множник з-під знака корня:  а) ;       б) .


Достатній рівень

1.      1) Знайти область визначення функції:

             а) ;                           б) .

2) Обчислити: .

3) Порівняти числа: 2 і 3.

2.      Спростити вираз:    а) ;       б) ;    в) .

3.      Звільнитись від ірраціональності в знаменнику дробу:

а) ;                  б) .

Високий рівень

1.      1) Знайти область визначення функції .

2) Спростити вираз .

         3) Порівняти числа  і .

2.      Виконати дії: .

3.      Довести подібність коренів:  і .

 

№ 56.                    Варіант 4.

Середній рівень

1.      1) Розв’язати рівняння:

а) x20 = 3;                 б) x18 = ‑4;             в) x15 = 2;              г) x13 = ‑7.

         2) Обчислити:

             а) ;             б) ;

             в) ;                              г) .

2.      Спростити вираз .

3.      1) Внести множник під знак кореня: а) 2;                                б)

         2) Винести множник з-під знака корня:

             а) ;                                б) , де a > 0.

Достатній рівень

1.      1) Знайти область визначення функції:

             а) ;            б) .

2) Обчислити: .

3) Порівняти числа: 5 і 2.

2.      Спростити вираз:    а) ;        б) ;    в) .

3.      Звільнитись від ірраціональності в знаменнику дробу:

а) ;                                б) .

Високий рівень

1.      1) Знайти область визначення функції .

2) Спростити вираз .

         3) Порівняти числа  і .

2.      Виконати дії: .

3.      Довести подібність коренів:  і .

 

ТЕМА 12. ІРРАЦІОНАЛЬНІ РІВНЯННЯ

Самостійні роботи

№ 57.                    Варіант 1.

Середній рівень

         Розв’язати рівняння:

1.      1) ;           2) ;      3) .

2.      .                                          3. .


Достатній рівень

         Розв’язати рівняння (1 — 2):

1.      1) ;                  2) .

2.      .

3.      Розв’язати систему рівнянь .

Високий рівень

1.      1) Розв’язати рівняння .

2) Розв’язати систему рівнянь .

         Розв’язати рівняння (2 — 3):

2.      .

3.      . Вказівка. Використати спосіб заміни змінної.

 

№ 58.                    Варіант 2.

Середній рівень

         Розв’язати рівняння:

1.      1) ;                         2) ;     3) .

2.      .

3.      .

Достатній рівень

         Розв’язати рівняння (1 — 2):

1.      1) ;                  2) .

2.      .

3.      Розв’язати систему рівнянь .

Високий рівень

1.      1) Розв’язати рівняння .

2) Розв’язати систему рівнянь .

         Розв’язати рівняння (2 — 3):

2.      .

3.      . Вказівка. Використати спосіб заміни змінної.

 

№ 59.                    Варіант 3.

Середній рівень

         Розв’язати рівняння:

1.      1) ;                           2) ;      3) .

2.      .                         3. .

Достатній рівень

         Розв’язати рівняння (1 — 2):

1.      1) ;                               2) .

2.      .

3.      Розв’язати систему рівнянь .

Високий рівень

1.      1) Розв’язати рівняння .

2) Розв’язати систему рівнянь .

         Розв’язати рівняння (2 — 3):

2.      .

3.      . Вказівка. Використати спосіб заміни змінної.

 

№ 60.                    Варіант 4.

Середній рівень

         Розв’язати рівняння:

1.      1) ;           2) ;                   3) .

2.      .                                                       3. .

Достатній рівень

         Розв’язати рівняння (1 — 2):

1.      1) ;                             2) .

2.      .

3.      Розв’язати систему рівнянь .

Високий рівень

1.      1) Розв’язати рівняння .

2) Розв’язати систему рівнянь .

         Розв’язати рівняння (2 — 3):

2.      .

3.    . Вказівка. Використати спосіб заміни змінної.

 

ТЕМА 13. CТЕПІНЬ З РАЦІОНАЛЬНИМ ПОКАЗНИКОМ. СТЕПЕНЕВА ФУНКЦІЯ

Самостійні роботи

№ 61.                    Варіант 1.

Середній рівень

1.      1) Подати у вигляді кореня:;         .

         2) Подати у вигляді степеня з дробовим показником: ;  .

         3) Обчислити:; .

2.      Спростити вираз:    а) ;                  б) .

3.      Накреслити ескіз графіка функції і записати її властивості:

а) y = x1,8;                 б) .

Достатній рівень

1.      1) Обчислити: .

2) Спростити вираз .

         3) Накреслити ескіз графіка функції y = x0,8 + 2 і записати її властивості.

2.      Розв’язати рівняння .

3.      Спростити вираз .

Високий рівень

1.      1) Обчислити: .

2) Розв’язати рівняння .

         3) Накреслити ескіз графіка функції  і записати її властивості.

2.      Порівняти числа  і .

3.      Виконати дії: .

 

№ 62.                    Варіант 2.

Середній рівень

1.      1) Подати у вигляді кореня:;         2) .

         2) Подати у вигляді степеня з дробовим показником: ;.

         3) Обчислити:; .

2.      Спростити вираз:    а) ;                                 б) .

3.      Накреслити ескіз графіка функції і записати її властивості:

а) y = x0,8;                                                б) .

Достатній рівень

1.      1) Обчислити: .

2) Спростити вираз .

         3) Накреслити ескіз графіка функції y = x‑0,5 + 3 і записати її властивості.

2.      Розв’язати рівняння .

3.      Спростити вираз .

Високий рівень

1.      1) Обчислити: .

2) Розв’язати рівняння .

         3) Накреслити ескіз графіка функції  і записати її властивості.

2.      Порівняти числа  і .

3.      Виконати дії: .

 

№ 63.                    Варіант 3.

Середній рівень

1.      1) Подати у вигляді кореня:;       2) .

         2) Подати у вигляді степеня з дробовим показником: ;.

         3) Обчислити:; .

2.      Спростити вираз:    а) ;   б) .

3.      Накреслити ескіз графіка функції і записати її властивості:

а) y = x2,5;                 б) .

Достатній рівень

1.      1) Обчислити: .

2) Спростити вираз .

         3) Накреслити ескіз графіка функції y = x0,7 + 3 і записати її властивості.

2.      Розв’язати рівняння .

3.      Спростити вираз .

Високий рівень

1.      1) Обчислити: .

2) Розв’язати рівняння .

         3) Накреслити ескіз графіка функції  і записати її властивості.

2.      Порівняти числа  і .

3.      Виконати дії: .

 

№ 64.                    Варіант 4.

Середній рівень

1.      1) Подати у вигляді кореня:;                        2) .

         2) Подати у вигляді степеня з дробовим показником: ;.

         3) Обчислити:; .

2.      Спростити вираз:    а) ;                 б) .

3.      Накреслити ескіз графіка функції і записати її властивості:

а) y = x0,4;                 б) .

Достатній рівень

1.      1) Обчислити: .

2) Спростити вираз .

         3) Накреслити ескіз графіка функції y = x1,4 + 3 і записати її властивості.

2.      Розв’язати рівняння .

3.      Спростити вираз .

Високий рівень

1.      1) Обчислити: .

2) Розв’язати рівняння .

         3) Накреслити ескіз графіка функції  і записати її властивості.

2.      Порівняти числа  і .

3.      Виконати дії: .

 

Тематичне оцінювання: теми 11 — 13

Контрольна робота 4

№ 65.                    Варіант 1.

Середній рівень

1.      1) Подати у вигляді степеня: ;    .

         2) Обчислити:; .

         3) Знайти область визначення функції:

             а) y = x21;                 б) y = x‑5;               в) y = x‑0,4;             г) y = 0,4.

2.      Спростити вираз: ; .

3.      1) Розв’язати рівняння .

         2) Накреслити ескіз графіка функції:                а) y = x20;              б) .

Достатній рівень

1.      1) Знайти область визначення функції:

а) y = (2x – 1)0,5;                                     б) y = (3x + 2)‑1,2.

2) Подати у вигляді степеня вираз .

         3) Накреслити ескіз графіка функції y = x‑2,3 + 1.

2.      Спростити вираз .

3.      Розв’язати рівняння .

Високий рівень

1.      1) Знайти область визначення функції y = (2x – 5)0,1 + (3 – x)‑0,1.

2) Спростити вираз: .

         3) Розв’язати рівняння .

2.      Порівняти числа:     а)  і ;          б)  і .

3.      Накреслити ескіз графіка функції .

 

№ 66.                    Варіант 2.

Середній рівень

1.      1) Подати у вигляді степеня: ;      .

         2) Обчислити:; .

         3) Знайти область визначення функції:

             а) y = x2,3;                 б) y = x23;              в) y = ;           г) y = x7.

2.      Спростити вираз: ; .

3.      1) Розв’язати рівняння .

         2) Накреслити ескіз графіка функції:                а) y = x‑20;                  б) .

Достатній рівень

1.      1) Знайти область визначення функції: а) y = (4x + 3)1,4;    б) y = .

2) Подати у вигляді степеня вираз .

         3) Накреслити ескіз графіка функції y = x0,7 + 2.

2.      Спростити вираз .

3.      Розв’язати рівняння .

Високий рівень

1.      1) Знайти область визначення функції: y = .

2) Спростити вираз: .

         3) Розв’язати рівняння .

2.      Порівняти числа:     а)  і ;                          б)  і .

3.      Накреслити ескіз графіка функції .

 

№ 67.                    Варіант 3.

Середній рівень

1.      1) Подати у вигляді степеня: ;   .

         2) Обчислити:; .

         3) Знайти область визначення функції:

             а) y = x14;                 б) y = x‑14;                             в) y = ;           г) y = x‑1,4.

2.      Спростити вираз: ; .

3.      1) Розв’язати рівняння .

         2) Накреслити ескіз графіка функції:

а) y = x21;                                 б) .

Достатній рівень

1.      1) Знайти область визначення функції:

а) y = (5x ‑ 2)1,3;                                      б) y = .

2) Подати у вигляді степеня вираз .

         3) Накреслити ескіз графіка функції y = x0,7 + 2.

2.      Спростити вираз .

3.      Розв’язати рівняння .

Високий рівень

1.      1) Знайти область визначення функції: y = .

2) Спростити вираз: .

         3) Розв’язати рівняння .

2.      Порівняти числа:     а)  і ;           б)  і .

3.      Накреслити ескіз графіка функції .

 

№ 68.                    Варіант 4.

Середній рівень

1.      1) Подати у вигляді степеня: ;   .

         2) Обчислити:; .

         3) Знайти область визначення функції:

             а) y = x8;                   б) y = x‑8;                              в) y = ;             г) y = .

2.      Спростити вираз: ; .

3.      1) Розв’язати рівняння .

         2) Накреслити ескіз графіка функції:

а) y = x0,8;                 б) .

Достатній рівень

1.      1) Знайти область визначення функції:

а) y = (6 ‑ x)2,5;                        б) y = .

2) Подати у вигляді степеня вираз .

         3) Накреслити ескіз графіка функції y = x0,2 ‑ 3.

2.      Спростити вираз .

3.      Розв’язати рівняння .

Високий рівень

1.      1) Знайти область визначення функції: y = .

2) Спростити вираз: .

       3) Розв’язати рівняння .

2.      Порівняти числа:

а)  і ;                                             б)  і .

3.      Накреслити ескіз графіка функції .

ІV. ПОКАЗНИКОВА І ЛОГАРИФМІЧНА ФУНКЦІЯ

ТЕМА 14. ПОКАЗНИКОВА ФУНКЦІЯ

Самостійні роботи

№ 69.                    Варіант 1.

Середній рівень

1.      Побудувати графік функції = 3х і записати її властивості.

2.      Порівняти числа:     а) 50,4 і 50,7;           б)  і .

3.      Знайти область значень функції:       а) y = 7x + 5;                        б) .

Достатній рівень

1.      1) Побудувати графік функції y = 5x + 2 і записати її властивості.

2) Порівняти основу a > 0 з одиницею, якщо:

   а) a7 < a9;                                 б) a10 < a5.

2.      Знайти найбільше і найменше значення функції y = 2x, якщо .

3.      Розв’язати графічно рівняння .

Високий рівень

1.      1) Розв’язати графічно рівняння .

2) Порівняти числа:                а)  і 1;                     б)  і 1.

2.      Знайти найбільше і найменше значення функції y =

3.      Побудувати графік функції y = 3|x| і записати її властивості.

 

№ 70.                    Варіант 2.

Середній рівень

1.      Побудувати графік функції =  і записати її властивості.

2.      Порівняти числа:                    а) 70,9 і 71,2;                           б)  і .

3.      Знайти область значень функції:       а) y = 4x ‑ 3;          б) .

Достатній рівень

1.      1) Побудувати графік функції y = 2x ‑ 3 і записати її властивості.

2) Порівняти основу a > 0 з одиницею, якщо:

   а) a14 < a19;                              б) a7 < a3.

2.      Знайти найбільше і найменше значення функції y = 3x, якщо .

3.      Розв’язати графічно рівняння .

Високий рівень

1.      1) Розв’язати графічно рівняння .

2) Порівняти числа:                а)  і 1;                       б)  і 1.

2.      Знайти найбільше і найменше значення функції y = 3sinx.

3.      Побудувати графік функції y =  і записати її властивості.

№ 71.                    Варіант 3.

Середній рівень

1.      Побудувати графік функції = 5х і записати її властивості.

2.      Порівняти числа:                    а) 6‑0,8 і 6‑0,1;                         б)  і .

3.      Знайти область значень функції:       а) y = 0,8x + 3;     б) y = 9,1x ‑ 6.

Достатній рівень

1.      1) Побудувати графік функції y =  і записати її властивості.

2) Порівняти основу a > 0 з одиницею, якщо:

   а) a2,3 > a3,1;                            б) a‑4 < a‑1,4.

2.      Знайти найбільше і найменше значення функції y = , якщо .

3.      Розв’язати графічно рівняння .

Високий рівень

1.      1) Розв’язати графічно рівняння .

2) Порівняти числа:                а)  і 1;                     б)  і 1.

2.      Знайти найбільше і найменше значення функції y =

3.      Побудувати графік функції y =  і записати її властивості.

№ 72.                    Варіант 4.

Середній рівень

1.      Побудувати графік функції =  і записати її властивості.

2.      Порівняти числа:                    а) 7,10,5 і 7,10,2;                    б) 0,70,9 і 0,70,3.

3.      Знайти область значень функції:       а) y = 0,7x ‑ 4;      б) .

Достатній рівень

1.      1) Побудувати графік функції y =  і записати її властивості.

2) Порівняти основу a > 0 з одиницею, якщо:

   а) ;                        б) ap < a4.

2.      Знайти найбільше і найменше значення функції y = 5x, якщо .

3.      Розв’язати графічно рівняння .

Високий рівень

1.      1) Розв’язати графічно рівняння .

2) Порівняти числа:                а)  і 1;                       б)  і 1.

2.      Знайти найбільше і найменше значення функції y = 5cosx – 2.

3.      Побудувати графік функції y =  і записати її властивості.


ТЕМА 15. ПОКАЗНИКОВІ РІВНЯННЯ

Самостійні роботи

№ 73.                    Варіант 1.

Середній рівень

         Розв’язати рівняння:

1.      1) ;                                               2) 5 1 – 1 = 0.

2.      3x + 1 + 3x = 108.                         3. 4x – 3 × 2x + 2 = 0.

Достатній рівень

         Розв’язати рівняння:

1.      1) 4x + 1 – 4x – 4x  1 = 44;          2) 2+ 1 + 4x = 80.

2.      .

3.      Розв’язати систему рівнянь .

Високий рівень

         Розв’язати рівняння:

1.      1) 2 × 4x + 1 – 3x = 3x + 2 – 2 × 4x;                                               2) 4 × 9x + 12x = 3 × 16x.

2.      Розв’язати систему рівнянь .

3.      Розв’язати рівняння .

 

№ 74.                    Варіант 2.

Середній рівень

         Розв’язати рівняння:

1.      1) 24x = 64;                                  2) .

2.      5x 2 + 5x = 130.                         3. 9x – 4 × 3x + 3 = 0.

Достатній рівень

         Розв’язати рівняння:

1.      1) 5x + 1 – 5x + 5x  1 = 105;        2) 3+ 1 + 9x = 108.

2.      .

3.      Розв’язати систему рівнянь .


Високий рівень

         Розв’язати рівняння:

1.      1) 6x + 6x + 1 = 2x + 2x + 1 + 2x + 2;              2) 2 × 4x – 3 × 10x = 5 × 25x.

2.      Розв’язати систему рівнянь .

3.      Розв’язати рівняння .

 

№ 75.                    Варіант 3.

Середній рівень

         Розв’язати рівняння:

1.      1) ;                                                               2) .

2.      2x + 2 + 2x = 40.

3.      .

Достатній рівень

         Розв’язати рівняння:

1.      1) 5x + 1 + 3 × 5x  1 – 6 × 5x + 10 = 0;         2) 22+ 1 – 7 × 2x + 3 = 0.

2.      .

3.      Розв’язати систему рівнянь .

Високий рівень

         Розв’язати рівняння:

1.            1) 2x + 2x + 1 + 2x + 2 = 2 × 5x + 5x + 1;                   2) 4x + 6x = 2 × 9x.

2.      Розв’язати систему рівнянь .

3.      Розв’язати рівняння .

№ 76.                    Варіант 4.

Середній рівень

         Розв’язати рівняння:

1.      1) ;                         2) 43x  1 – 1 = 0.

2.      2x 1 + 2x = 48.                           3. 4x – 5 × 2x + 4 = 0.

Достатній рівень

         Розв’язати рівняння:

1.      1) 2 × 3x  6 + 6 × 90,5x  2 = 56;     2) 9x – 5 × 3x + 1 + 54 = 0.

2.      .

3.      Розв’язати систему рівнянь .

Високий рівень

         Розв’язати рівняння:

1.      1) 2 × 3x  1 – 3x  2 = 5x  2 + 4 × 5x  3;          2) 8x + 18x = 2 × 27x.

2.      Розв’язати систему рівнянь .

3.      Розв’язати рівняння .

 

ТЕМА 16. ПОКАЗНИКОВІ НЕРІВНОСТІ

Самостійні роботи

№ 77.                    Варіант 1.

Середній рівень

         Розв’язати нерівність:

1.      1) ;                                               2) .

2.      53x ‑ 1 < 25.                                   3. .

Достатній рівень

         Розв’язати нерівність (1 — 2):

1.      1) 2x + 1 + 2x > 24;                      2) .

2.      4x – 6 × 2x + 8 < 0.

3.      Розв’язати графічно нерівність 2x > 3 ‑ x.

Високий рівень

         Розв’язати нерівність:

1.      1) x2 × 3x – 3x + 1 ;                 2) 4x × 5 + 2 × 25x .

2.      .

3.      Розв’язати графічно нерівність .

 

№ 78.                    Варіант 2.

Середній рівень

         Розв’язати нерівність:

1.      1) ;                                 2) .

2.      .                                               3. .

Достатній рівень

         Розв’язати нерівність (1 — 2):

1.      1) 3x + 2 + 3x  1 > 28;                   2) .

2.      4x – 2x < 12.

3.      Розв’язати графічно нерівність .

Високий рівень

         Розв’язати нерівність:

1.      1) 22 + x ‑ 2x + 3 – 2x + 4 > 5x + 1 – 5x + 2;       2) 2x + 23  x <9;.

2.      .

3.      Розв’язати графічно нерівність .

 

№ 79.                    Варіант 3.

Середній рівень

         Розв’язати нерівність:

1.      1) ;                                  2) .

2.      102x + 1 < 0,1.                               3. .

Достатній рівень

         Розв’язати нерівність (1 — 2):

1.      1) 3x + 2 + 3x < 30;                      2) .

2.      .

3.      Розв’язати графічно нерівність .

Високий рівень

         Розв’язати нерівність:

1.      1) x2 × 0,2x – 0,2x + 2 < 0;            2) 3x + 32  x > 10.

2.      .

3.      Розв’язати графічно нерівність .

 

№ 80.                    Варіант 4.

Середній рівень

         Розв’язати нерівність:

1.      1) ;                              2) .

2.      103x + 1 > 0,001.                          3. .

Достатній рівень

         Розв’язати нерівність (1 — 2):

1.      1) 5x + 1 – 3 × 5x  2 < 122;           2) .

2.      3 × 9x + 11 × 3x < 4.

3.      Розв’язати графічно нерівність .

Високий рівень

         Розв’язати нерівність:

1.      1) ;                   2) 22 + x + 22  x > 15.

2.      .

3.      Розв’язати графічно нерівність .

Тематичне оцінювання: теми 14 — 16

Контрольна робота 5

№ 81.                    Варіант 1.

Середній рівень

1.      1) Побудувати графік функції y = 4x і записати її властивості.

         2) Розв’язати рівняння .

         Розв’язати нерівність:

3) ;                                4) .

         Розв’язати рівняння (2 — 3):

2.      7x + 2 – 7x = 42.

3.      25x – 6 × 5x + 5 = 0.

Достатній рівень

1.      1) Побудувати графік функції  і записати її властивості.

         2) Розв’язати рівняння 4x + 2x + 1 = 80.

         3) Розв’язати нерівність .

2.      Розв’язати нерівність .

3.      Розв’язати систему рівнянь

Високий рівень

1.      1) Побудувати графік функції y = 2x  3 – 1.

         2) Розв’язати рівняння 7 × 49x + 5 × 14x = 2 × 4x.

         3) Розв’язати нерівність 2x – 23  x > 2

2.      Розв’язати систему рівнянь .

3.      Побудувати графік функції y = 0,5|x|.

 

№ 82.                    Варіант 2.

Середній рівень

1.      1) Побудувати графік функції y = 4x і записати її властивості.

         2) Розв’язати рівняння .

         Розв’язати нерівність:

3) ;                                          4) .

         Розв’язати рівняння (2 — 3):

2.      3x + 2 + 3x = 270.

3.      4x – 9 × 2x + 8 = 0.

Достатній рівень

1.      1) Побудувати графік функції  і записати її властивості.

         2) Розв’язати рівняння 22x + 1 + 2x + 2 = 16.

         3) Розв’язати нерівність .

2.      Розв’язати нерівність .

3.      Розв’язати систему рівнянь

Високий рівень

1.      1) Побудувати графік функції y = 2x + 4 – 1.

         2) Розв’язати рівняння 3 × 9x = 2 × 15x + 5 × 25x.

         3) Розв’язати нерівність 31 + x + 32  x < 28.

2.      Розв’язати систему рівнянь .

3.      Побудувати графік функції .

 

№ 83.                    Варіант 3.

Середній рівень

1.      1) Побудувати графік функції y = 5x і записати її властивості.

         2) Розв’язати рівняння 7x + 4 – 1 = 0.

         Розв’язати нерівність:

3) 25x  1 < 32;                                             4) .

         Розв’язати рівняння (2 — 3):

2.      5x + 2 – 5x = 120.

3.      9x – 10 × 3x + 9 = 0.

Достатній рівень

1.      1) Побудувати графік функції  і записати її властивості.

         2) Розв’язати рівняння 3x + 2 + 9x + 1 – 810 = 0.

         3) Розв’язати нерівність .

2.      Розв’язати нерівність .

3.      Розв’язати систему рівнянь

Високий рівень

1.      1) Побудувати графік функції .

         2) Розв’язати рівняння 2 × 25x ‑ 5 × 10x + 2 × 4x = 0

         3) Розв’язати нерівність 5x – 51  x < 4.

2.      Розв’язати систему рівнянь .

3.      Побудувати графік функції y = 4|x|.

 

№ 84.                    Варіант 4.

Середній рівень

1.      1) Побудувати графік функції y =  і записати її властивості.

         2) Розв’язати рівняння 92x  1 – 1 = 0.

         Розв’язати нерівність:

3) 103x  1 > 100000;                                  4) .

         Розв’язати рівняння (2 — 3):

2.      2x + 3 + 2x = 36.

3.      9x – 7 × 3x ‑ 18 = 0.

Достатній рівень

1.      1) Побудувати графік функції  і записати її властивості.

         2) Розв’язати рівняння 3x + 2 + 9x + 1 – 108 = 0.

         3) Розв’язати нерівність .

2.      Розв’язати нерівність .

3.      Розв’язати систему рівнянь

Високий рівень

1.      1) Побудувати графік функції .

         2) Розв’язати рівняння 2 × 4x ‑ 5 × 6x + 3 × 9x = 0

         3) Розв’язати нерівність 5x – 5 x + 2 > 24.

2.      Розв’язати систему рівнянь .

3.      Побудувати графік функції y = 5|x|.

 


ТЕМА 17. ЛОГАРИФМ ЧИСЛА

Самостійні роботи

№ 85.                    Варіант 1.

Середній рівень

1.      Обчислити:

         1) log2 64;      ;  ;

         2) log6 2 + log6 3;  ;  ;           3) .

2.      Прологарифмувати за основою 5 вираз .

3.      Знайти lg x = lg 12 + 5lg a + lg b – 4lg c.

Достатній рівень

1.      1) Обчислити:  ;  ;  .

2) Прологарифмувати за основою 3 вираз .

         3) Знайти x, якщо .

2.      log2 3 = a;  log2 5 = b. Знайти:  log2 15;  log2 6;  log2 75;  log3 5.

3.      Використовуючи формулу переходу до нової основи логарифма, довести, що .

Високий рівень

1.      1) Обчислити:  ;  .

2) Прологарифмувати за основою 10 вираз .

         3) Знайти x, якщо .

2.      Обчислити log4 5 × log5 6 × log6 7 × log7 8.

3.      Довести тотожність .

 

№ 86.                    Варіант 2.

Середній рівень

1.      Обчислити:

         1) log3 81;      ;  ;

         2) log21 3 + log21 7;  ;  ;

         3) .

2.      Прологарифмувати за основою 7 вираз .

3.      Знайти lg x = lg 2 + 3lg a + 2lg b – lg c.

Достатній рівень

1.      1) Обчислити:  ;  ;  .

2) Прологарифмувати за основою 5 вираз .

         3) Знайти x, якщо .

2.         log7 2 = a;  log7 3 = b. Знайти:  log7 6;  log7 ;  log7 18;  log3 2.

3.         Використовуючи формулу переходу до нової основи логарифма, довести, що .

Високий рівень

1.      1) Обчислити:  ;  .

2) Прологарифмувати за основою вираз .

         3) Знайти x, якщо .

2.      Обчислити log3 49 ×  × log25 27.

3.      Довести тотожність .

 

№ 87.                    Варіант 3.

Середній рівень

1.      Обчислити:

         1) log5 125;   ;  ;

         2) log12 2 + log12 72;  ;  ;         3) .

2.      Прологарифмувати за основою 3 вираз .

3.      Знайти lg x = lg 2 + 3lg a + lg с – lg b.

Достатній рівень

1.      1) Обчислити:  ;  ;  .

2) Прологарифмувати за основою 2 вираз .

         3) Знайти x, якщо .

2.      log3 2 = a;  log3 7 = b. Знайти:  log3 14;  log3 6;  log3 28;  log2 7.

3.      Використовуючи формулу переходу до нової основи логарифма, довести, що .

Високий рівень

1.      1) Обчислити:  ;  .

2) Прологарифмувати за основою 3 вираз .

         3) Знайти x, якщо .

2.      Обчислити log8 9, якщо log12 18 = a.

3.      Довести тотожність .

№ 88.                    Варіант 4.

Середній рівень

1.    Обчислити:

       1) ;  ;  ;

       2) log3 6 + log3 ;  ;  ;      3) .

2.      Прологарифмувати за основою 2 вираз .

3.      Знайти lg x = lg 5 + 2lg a ‑ lg b + lg c.

Достатній рівень

1.      1) Обчислити:  ;  ;  .

2) Прологарифмувати за основою 10 вираз .

         3) Знайти x, якщо .

2.      log5 2 = a;  log5 3 = b. Знайти:  log5 6;  log5 ;  log5 12;  log2 3.

3.      Використовуючи формулу переходу до нової основи логарифма, довести, що .

Високий рівень

1.      1) Обчислити:  ;  .

2) Прологарифмувати за основою 2 вираз .

         3) Знайти x, якщо .

2.      Обчислити log6 16, якщо log12 2 = a.

3.      Довести тотожність .

ТЕМА 18. ЛОГАРИФМІЧНА ФУНКЦІЯ

Самостійні роботи

№ 89.                    Варіант 1.

Середній рівень

1.      Побудувати графік функції y = log3 x і записати її властивості.

2.      Порівняти числа:     а) log3 5,4 і log3 6,2;                           б)  і .

3.      Знайти область визначення функції y = log0,4 (3x – 1).

Достатній рівень

1.      1) Побудувати графік функції y = log2 (x + 1) і записати її властивості.

2) Порівняти основу a > 0 з одиницею, якщо:

             а) loga 7 < loga 5;                                   б) loga 7,1 > loga 5,9.

2.      Знайти область визначення функції y = log2 sin x.

3.      Розв’язати графічно рівняння log0,5 x = 2x – 5.

Високий рівень

1.      1) Побудувати графік функції .

2) Порівняти числа:                а) log0,4 7 і 0;                        б) log9 1,3 і 0.

2.      Знайти область визначення функції .

3.      Побудувати графік функції  і записати її властивості.

 

№ 90.                    Варіант 2.

Середній рівень

1.      Побудувати графік функції  і записати її властивості.

2.      Порівняти числа:     а) log11 0,7 і log11 0,6;         б)  і .

3.      Знайти область визначення функції y = log7 (5x + 3).

Достатній рівень

1.      1) Побудувати графік функції y = log0,5 (x + 1) і записати її властивості.

2) Порівняти основу a > 0 з одиницею, якщо:

             а) loga 1,2 < loga 2,2;                                            б) loga 0,3 > loga 0,5.

2.      Знайти область визначення функції y = log0,4 cos x.

3.      Розв’язати графічно рівняння log2 x = ‑x + 1.

Високий рівень

1.      1) Побудувати графік функції .

2) Порівняти числа:                а) 0 і log0,4 0,5;                    б) 0 і log7 1,2.

2.      Знайти область визначення функції .

3.      Побудувати графік функції  і записати її властивості.


№ 91.                    Варіант 3.

Середній рівень

1.      Побудувати графік функції  і записати її властивості.

2.      Порівняти числа:     а) log7,1 3,7 і log7,1 3,9;       б)  і .

3.      Знайти область визначення функції .

Достатній рівень

1.      1) Побудувати графік функції y = log2 (x ‑ 2) і записати її властивості.

2) Порівняти основу a > 0 з одиницею, якщо:

             а) loga p < loga 4;                                   б) loga p > loga 3.

2.      Знайти область визначення функції .

3.      Розв’язати графічно рівняння log2 x = x ‑ 4.

Високий рівень

1.      1) Побудувати графік функції .

2) Порівняти числа:                а) logp 0,8 і 0;                      б)  і 0.

2.      Знайти область визначення функції .

3.      Побудувати графік функції  і записати її властивості.

№ 92.                    Варіант 4.

Середній рівень

1.      Побудувати графік функції  і записати її властивості.

2.      Порівняти числа:     а) log1,1 0,3 і log1,1 0,5;       б)  і .

3.      Знайти область визначення функції .

Достатній рівень

1.      1) Побудувати графік функції y = log3 (x + 1) і записати її властивості.

2) Порівняти основу a > 0 з одиницею, якщо:

             а) loga 0,6 < loga 0,5;                                            б) loga 5,9 > loga 5,7.

2.      Знайти область визначення функції .

3.      Розв’язати графічно рівняння .

Високий рівень

1.      1) Побудувати графік функції .

2) Порівняти числа:                а) log0,7 5 і 0;                        б)  і 0.

2.      Знайти область визначення функції .

3.      Побудувати графік функції  і записати її властивості.

ТЕМА 19. ЛОГАРИФМІЧНІ РІВНЯННЯ

Самостійні роботи

№ 93.                    Варіант 1.

Середній рівень

         Розв’язати рівняння:

1.      1) 2x = 3;      2) log4 (5x + 1) = 2;             3) log2 (2x + 1) = log2 (– 2).

2.      log2 x + log2 (x + 6) = 4.

3.      .

Достатній рівень

         Розв’язати рівняння:

1.      1) lg (3x – 1) – lg (x + 5) = lg 5;               2) 3lg2 (x ‑ 1) – 10lg (x – 1) + 3 = 0.

2.      log7 log3 log2 x = 0.

3.      Розв’язати систему рівнянь

Високий рівень

         Розв’язати рівняння:

1.      1) log2 x + logx 2 = ;             2) .   2. .

3.      Розв’язати систему рівнянь

№ 94.                    Варіант 2.

Середній рівень

         Розв’язати рівняння:

1.      1) 7x = 2;                     2) log3 (5x ‑ 1) = 2;              3) log2 (x ‑ 7) = log2 (11 ‑ x).

2.      log3 (x + 1) + log3 (x + 3) = 1.

3.      .

Достатній рівень

         Розв’язати рівняння:

1.      1) lg (x – 1) – lg (2x ‑ 11) = lg 2;              2) .

2.      log2 log3 log4 x = 0.

3.      Розв’язати систему рівнянь

Високий рівень

         Розв’язати рівняння:

1.      1) 2logx 27 ‑ 3log27 x = 1;                         2) .

2.      0,1xlg x  2 = 100.

3.      Розв’язати систему рівнянь

№ 95.                    Варіант 3.

Середній рівень

         Розв’язати рівняння:

1.      1) 5x = 4;                     2) log2 (3x ‑ 1) = 3;              3) log5 (x + 1) = log5 (7 ‑ x).

2.      log5 (x + 1) + log5 (2x + 3) = 0.                 3. .

Достатній рівень

         Розв’язати рівняння:

1.      1) lg (x + 6) – lg (2x ‑ 3) = 2 ‑ lg 25;                   2) .

2.      log5 log3 log2 log2 x = 0.

3.      Розв’язати систему рівнянь

Високий рівень

         Розв’язати рівняння:

1.      1) log3 x ‑ ;                          2) log2 x + log4 x + log16 x = 7.

2.      .

3.      Розв’язати систему рівнянь

№ 96.                    Варіант 4.

Середній рівень

         Розв’язати рівняння:

1.      1) 9x = 5;      2) log4 (5x + 1) = 2;             3) log0,3 (13 ‑ x) = log0,3 (x + 3).

2.      lg (x ‑ 3) + lg (x + 6) = lg 2 + lg 5.             3. .

Достатній рівень

         Розв’язати рівняння:

1.      1) log2 (3x ‑ 1) + log2 (x ‑ 1) = 1 + log2 (x + 5);      2) .

2.      lg lg lg x = 0.

3.      Розв’язати систему рівнянь

Високий рівень

         Розв’язати рівняння:

1.      1) logx 10 +lg x = 2;                   2) log3 x log9 x log27 x × log81 x = .

2.      .

3.      Розв’язати систему рівнянь

ТЕМА 20. ЛОГАРИФМІЧНІ НЕРІВНОСТІ

Самостійні роботи

№ 97.                    Варіант 1.

Середній рівень

         Розв’язати нерівність:

1.      1) log5 x > 2;                               2) .

2.      .                  3. .

Достатній рівень

         Розв’язати нерівність:

1.      1) log2 (x2 – 13x + 30) > 3;       2) .

2.      .       3. logx (x + 2) > 0.

Високий рівень

         Розвязати нерівність:

1.      1) log0,4 (x2 + 2x – 3) > log0,4 (x – 1);                      2) log3  x (x – 2,5) > 0.

2.      xlg x < 100x.                                                                3. .

 98.                    Варіант 2.

Середній рівень

         Розв’язати нерівність:

1.      1) log6 x > 2;                               2) .

2.      .                       3. .


Достатній рівень

         Розв’язати нерівність:

1.      1) ;                           2) .

2.      .

3.      logx (x + 3) > 0.

Високий рівень

         Розв’язати нерівність:

1.      1) log0,7 (x2 ‑ 2x – 3) ³ log0,8 (9 ‑ x);         2) log2x + 3 x2 < 1.

2.      xlg x < 1000x2.

3.      .

№ 99.                    Варіант 3.

Середній рівень

         Розв’язати нерівність:

1.      1) log5 x > ‑2;                              2) .

2.      .                      3. .

Достатній рівень

         Розв’язати нерівність:

1.      1) ;                    2) .

2.      .        3. logx (3x ‑ 1) > 1.

Високий рівень

         Розв’язати нерівність:

1.      1) log0,2 (x + 1) + log0,3 (5 ‑ x) ³ log0,2 (x + 7);        2) log0,5 log8  < 0.

2.      .

3.      .

№ 100.                  Варіант 4.

Середній рівень

         Розв’язати нерівність:

1.      1) log2 x > 3;                               2) .

2.      .                  3. .

Достатній рівень

         Розв’язати нерівність:

1.      1) ;                  2) .

2.      .          3. log4 (5x ‑ 1) > 1.

Високий рівень

         Розв’язати нерівність:

1.      1) log0,8 (x + 2) + log0,8 (6 ‑ x) ³ log0,8 (x + 8);        2) .

2.      .                          3. .

Тематичне оцінювання: теми 17 — 20

Контрольна робота 6

№ 101.                  Варіант 1.

Середній рівень

1.      1) Побудувати графік функції y = log2 x і записати її властивості.

2) Розв’язати рівняння log2 (3x + 1) = 4.

2.      Розв’язати рівняння log2 x + log2 (x + 2) = 3.

3.      Розв’язати нерівність .

Достатній рівень

1.      1) Побудувати графік функції y =  і записати її властивості.

         2) Прологарифмувати за основою 4 вираз .

         3) Розв’язати нерівність lg (3x + 4) < lg 2x.

2.      Розв’язати рівняння log5 log3 log2 x = 0.

3.      Розв’язати систему рівнянь

Високий рівень

1.      1) Побудувати графік функції y = 1 + log3 (x ‑ 1).

2) Розв’язати рівняння log2 x – 2logx 2 = ‑1.

         3) Розв’язати нерівність .

2.      Розв’язати рівняння xlg x = 1000x2.

3.      Розв’язати систему рівнянь .


№ 102.                  Варіант 2.

Середній рівень

1.      1) Побудувати графік функції  і записати її властивості.

2) Розв’язати рівняння log5 (2x ‑ 1) = 3.

2.      Розв’язати рівняння .

3.      Розв’язати нерівність .

Достатній рівень

1.      1) Побудувати графік функції y =  і записати її властивості.

         2) Прологарифмувати за основою  вираз .

         3) Розв’язати нерівність .

2.      Розв’язати рівняння lg log3 log4 x = 0.

3.      Розв’язати систему рівнянь

Високий рівень

1.      1) Побудувати графік функції y = ‑1 + .

2) Розв’язати рівняння log2 x + logx 2 = 2,5.

         3) Розв’язати нерівність .

2.      Розв’язати рівняння .

3.      Розв’язати систему рівнянь .

№ 103.                  Варіант 3.

Середній рівень

1.      1) Побудувати графік функції  і записати її властивості.

2) Розв’язати рівняння lg (3x + 1) = 2.

2.      Розв’язати рівняння .

3.      Розв’язати нерівність .

Достатній рівень

1.      1) Побудувати графік функції y =  і записати її властивості.

         2) Прологарифмувати за основою 2 вираз .

         3) Розв’язати нерівність .

2.      Розв’язати рівняння log2 log3 lg x = 0.

3.      Розв’язати систему рівнянь

Високий рівень

1.      1) Побудувати графік функції y = 2 + .

2) Розв’язати рівняння log3 x = 1 + logx 9.

         3) Розв’язати нерівність .

2.      Розв’язати рівняння .

3.      Розв’язати систему рівнянь .

№ 104.                  Варіант 4.

Середній рівень

1.      1) Побудувати графік функції  і записати її властивості.

2) Розв’язати рівняння log3 (4x + 1) = 2.

2.      Розв’язати рівняння .

3.      Розв’язати нерівність .

Достатній рівень

1.      1) Побудувати графік функції y =  і записати її властивості.

         2) Прологарифмувати за основою 2 вираз .

         3) Розв’язати нерівність .

2.      Розв’язати рівняння log8 log9 lg x = 0.

3.      Розв’язати систему рівнянь

Високий рівень

1.      1) Побудувати графік функції y = .

2) Розв’язати рівняння log3 x + 2logx 3 = 3.

         3) Розв’язати нерівність .

2.      Розв’язати рівняння .

3.      Розв’язати систему рівнянь


10 клас

Алгебра і початки аналізу

Зміст

Кільк. год

Дата

І. ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ

Тема 1: Функції

Початкове вивчення теорії

Відтворення і застосування теорії – розв’язування задач середнього, достатнього і високого рівнів.

 

Тема 2: Перетворення графіків функції

Початкове вивчення теорії

Відтворення і застосування теорії – розв’язування задач середнього, достатнього і високого рівнів.

Тема 3: Тригонометричні функції

Початкове вивчення теорії

Відтворення і застосування теорії – розв’язування задач середнього, достатнього і високого рівнів.

Тематичне оцінювання: теми 1 — 3.

Контрольна робота №1.

 

Тема 4: Співвідношення між тригонометричними функціями одного і того ж аргументу

Початкове вивчення теорії

Відтворення і застосування теорії – розв’язування задач середнього, достатнього і високого рівнів.

 

Тема 5: Тригонометричні функції суми і різниці двох чисел та подвійного аргументу

Початкове вивчення теорії

Відтворення і застосування теорії – розв’язування задач середнього, достатнього і високого рівнів.

 

Тема 6: Формули зведення

Початкове вивчення теорії

Відтворення і застосування теорії – розв’язування задач середнього, достатнього і високого рівнів.

24

3

1

2

3

1

2

 

4

2

2

 

1

3

1

2

 

3

 

1

2

 

3

1

2

 

 

Тема 7: Перетворення суми і різниці тригонометричних функцій у добуток

Початкове вивчення теорії

Відтворення і застосування теорії – розв’язування задач середнього, достатнього і високого рівнів.

Тематичне оцінювання: теми 4 — 7.

Контрольна робота №2.

ІІ. ТРИГОНОМЕТРИЧНІ РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ

Тема 8: Обернені тригонометричні функції

Початкове вивчення теорії

Відтворення і застосування теорії – розв’язування задач середнього, достатнього і високого рівнів.

 

Тема 9: Тригонометричні рівняння

Початкове вивчення теорії

Відтворення і застосування теорії – розв’язування задач середнього, достатнього і високого рівнів.

 

Тема 10: Тригонометричні нерівності

Початкове вивчення теорії

Відтворення і застосування теорії – розв’язування задач середнього, достатнього і високого рівнів.

Тематичне оцінювання: теми: 8 — 10.

Контрольна робота №3.

ІІІ. СТЕПЕНЕВА ФУНКЦІЯ

Тема 11: Корінь п-го степеня

Початкове вивчення теорії

Відтворення і застосування теорії – розв’язування задач середнього, достатнього і високого рівнів.

Тема 12: Ірраціональні рівняння і нерівності

Початкове вивчення теорії

Відтворення і застосування теорії – розв’язування задач середнього, достатнього і високого рівнів.

Тема 13: Степінь з раціональним показником

Початкове вивчення теорії

Відтворення і застосування теорії – розв’язування задач середнього, достатнього і високого рівнів.

Тематичне оцінювання: теми 11 — 13.

Контрольна робота №4.

 

 

 

3

 

1

2

 

1

 

13

3

1

2

5

2

3

4

2

2

1

12

4

1

3

 

3

1

2

4

2

2

 

1

 

ІV. ПОКАЗНИКОВА І ЛОГАРИФМІЧНА ФУНКЦІЇ

Тема 14: Показникова функція

Початкове вивчення теорії

Відтворення і застосування теорії – розв’язування задач середнього, достатнього і високого рівнів.

Тема 15:Показникові рівняння

Початкове вивчення теорії

Відтворення і застосування теорії – розв’язування задач середнього, достатнього і високого рівнів.

Тема 16: Показникові нерівності

Початкове вивчення теорії

Відтворення і застосування теорії – розв’язування задач середнього, достатнього і високого рівнів.

Тематичне оцінювання: теми 14 — 16.

Контрольна робота №5.

Тема 17: Логарифм числа

Початкове вивчення теорії

Відтворення і застосування теорії – розв’язування задач середнього, достатнього і високого рівнів.

Тема 18: Логарифмічна функція

Початкове вивчення теорії

Відтворення і застосування теорії – розв’язування задач середнього, достатнього і високого рівнів.

 

Тема 19: Логарифмічні рівняння

Початкове вивчення теорії

Відтворення і застосування теорії – розв’язування задач середнього, достатнього і високого рівнів.

 

Тема 20: Логарифмічні рівняння і нерівності

Початкове вивчення теорії

Відтворення і застосування теорії – розв’язування задач середнього, достатнього і високого рівнів.

Тематичне оцінювання: теми 16 — 20.

Контрольна робота №6.

 

Усього годин

 

 

21

2

1

1

3

2

1

 

3

1

2

1

3

1

2

 

2

1

1

3

1

2

3

1

2

1

 

 

70

 

 

Сподобалась стаття? Поділіться у соціальних мережах:



Оцініть статтю:

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (голосов: 1, в среднем: 5,00 из 5)
Loading...
 

Вам також буде цікавим

Comments:

Залишити відповідь